Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Алгоритм решения задачи

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. III. Цели и задачи туристской индустрии
  3. IV. Приоритетные задачи государственной молодежной политики в Республике Коми
  4. V. Задачи департаментов МИД России
  5. Алгоритм N 1
  6. Алгоритм N 2
  7. Алгоритм выполнения задания

Шаг 1. Составить обобщенную функцию Лагранжа:

Шаг 2. Записать необходимые условия минимума (максимума) первого порядка:

Шаг 3. Решить систему для двух случаев:

1) λ0*= 0;

2) λ0*≠ 0 (при этом поделить условия, записанные на шаге 2, на λ0*и заменить на λ j*).

В результате найти условно-стационарные точки х *, выделив из них полученные при λ0*≠ 0 (они могут быть регулярными точками экстремума). В каждом из двух случаев следует начинать с рассмотрения 2твариантов удовлетворения условия «г» дополняющей нежесткости.

Шаг 4. Для выделенных на шаге 3 точек проверить достаточные условия экстремума первого или второго порядка.

Для проверки достаточных условий первого порядка следует:

а) определить число l активных в точке х * ограничений;

б) если l = п и λ j*> 0 для всех j Ja, то в точке х * — локальный минимум. Если l = п и λ j*< 0 для всех j Ja, то в точке х * — локальный максимум. Если l < п или соответствующие множители Лагранжа не удовлетворяют достаточным условиям первого порядка, проверить достаточные условия второго порядка.

Для проверки достаточных условий второго порядка следует:

а) записать выражение для второго дифференциала классической функции Лагранжа в точке (х *, λ *):

б) записать условия, накладываемые на первые дифференциалы активных ограничений:

в) исследовать знак второго дифференциала функции Лагранжа для ненулевых dx , удовлетворяющих системе (3.18). Если d 2L ( х *, λ *) > 0, то в точке х * — условный локальный минимум. Если d 2L ( х *, λ *) < 0, то в точке х * — условный локальный максимум.

Если достаточные условия первого и второго порядка не выполняются, следует проверить выполнение необходимых условий второго порядка , следуя аналогичной процедуре. Если они выполняются, то требуется дополнительное исследование, а если нет, то в точке х * нет условного экстремума.

Шаг 5. Вычислить значения функции в точках условного экстремума.

Условия экстремума в задаче (3.15) приведены в табл. 3.2, 3.3.

Таблица 3.2


Дата добавления: 2015-08-03; просмотров: 399 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Замечания 1.1. | Замечания 1.2. | Замечания 1.3. | Замечания 1.5. | Стратегия решения задачи | Б. Критерий проверки необходимых условий экстремума второго порядка. | Замечания 2.2. | Постановка задачи и основные определения | Замечания 3.1. | Алгоритм решения задачи |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Необходимые и достаточные условия в задаче поиска условного экстремума при ограничениях типа равенств| Необходимые и достаточные условия второго порядка в задаче поиска условного экстремума при смешанных ограничениях

mybiblioteka.su - 2015-2021 год. (0.012 сек.)