Четырёхзондовый метод измерения удельного сопротивления.

На плоской поверхности образца вдоль прямой линии располага­ют четыре металлических зонда с малой площадью соприкосновения. Расстояние между зондами равно S₁, S₂, S₃. Через два внешних зонда 1 и 4 пропускают электрический ток I₁₄, на двух внутренних зондах 2 и 3 измеряют разность потенциалов U₂₃. По измеренным значениям разности потенциалов между зондами 2 и 3 и тока, протекающего через зонды 1 и 4, можно определить удельное сопротивление образца.

Сформулируем предположения, на которых основан четырехзондовый метод измерения удельного сопротивления: 1) зонды расположены на плоской поверхности однородного изотропного образца полубесконечного объема; 2) зонды имеют контакты с поверхностью образца в точках, которые расположены вдоль прямой линии; 3) инжекция носителей заряда в объём образца отсутствует.

По принципу суперпозиции электрический потенциал в любой точке образца равен сумме потенциалов, создаваемых в этой точке током каждого зонда. При этом потенциал имеет положительный знак для тока, втекающего в образец (зонд 1) и отрицательный знак для тока, вытекающего из образца (зонд 4). Для зондов, расстояние между которыми S₁, S₂, S₃ потенциалы измерительных зондов 2 и 3.

Разность потенциалов

Согласно последнему уравнению, удельное сопротивление образца

Если расстояние между зондами одинаковы, т.е. S₁= S₂= S₃=S,

Используя другие комбинации включения токовых и потенциальных зондов, можно получить аналогичные выражения для удельного сопротивления, которые отличаются от последнего значениями числовых коэффициентов. Эти значения приведены в таблице:

№ п/п	Зонды	Ток	Зонды	Напряжение	Числовой коэффициент
	1–4 1–2 1–3 2–3 2–4 3–4	I14 I12 I13 I23 I24 I34	2–3 3–4 2–4 1–4 1–3 1–2	U23 U34 U24 U14 U24 U12	2p 6p 3p 2p 3p 6p

Как следует из таблицы, предпочтительны комбинации включения зондов 1 и 4, так как они обеспечивают максимальное регистрируемое напряжение.

Линейное расположение зондов на поверхности не является единственно возможным. Можно, например, использовать систему четырёх зондов, расположенных по вершинам квадрата. В этом случае ток протекает через зонды, образующие одну из сторон квадрата, например, через зонды 1 и 2, а напряжение измеряют на другой паре зондов 3 и 4. При этом удельное сопротивление определяется формулой:

Расположение зондов по вершинам квадрата обеспечивает снижение случайных ошибок примерно в 2 раза. Это достигается за счет вы­полнения измерений при пропускании тока последовательно через каждую пару соседних зондов, изменения полярности приложенного напряжения и последующего вычисления среднего значения удельного сопротивление по результатам восьми измерений.

Дата добавления: 2015-08-05