Теоретическое введение. В соответствии с современной квантовой теорией электрическая проводимость в

В соответствии с современной квантовой теорией электрическая проводимость в металлах обусловлена электронами. Электрическое сопротивление металлов возникает в результате рассеяния электронов решёткой металла. Обладающие волновыми свойствами электроны проходят через совершенную решетку без рассеяния (без затухания), поэтому удельное сопротивление ρ является мерой совершенства, структуры кристаллической решётки. В действительности совершен­ных решеток не существует. Имеющие место нарушения химического состава (наличие атомов примеси), а также структурные дефекты (вакансии, атомы внедрения, дислокации и т.д.) служат источника­ми рассеяния электронов. Следовательно, удельное сопротивление повышается с ростом концентрации дефектов. Типичными величинами за счет вакансий и внедрений являются ~10^-6 Ом×см на 1 атомный процент дефектов, а за счет дислокаций – 2×10^-19 Ом×см на одну дислокацию на см². Установлено, что удельное сопротивление пленок особенно чувствительно к наличию дефектов, к примеру, в плёнках имеет место 10¸100 краткое увеличение удельного сопротивления на один атомный процент примеси по сравнению с массивным материалом.

Решётка, которая не имеет структурных дефектов, также не может считаться абсолютно совершенной при любой температуре, так как ее атомы совершают колебательное движение около своих поло­жений равновесия; иначе говоря в кристалле при любой Т¹0 К су­ществуют фононы, являющиеся источником рассеяния электронов. Ми­нимальная длина волны фонона имеет порядок межатомного расстоя­ния. Соответствующая ей частота n _max определяет дебаевскую температуру кристалла:

где k - постоянная Больцмана.

Установлено, что

ρ» T при T >> q и ρ» Tⁿ (n»5) при T << q

Так как дебаевская температура q для многих металлов не превышает комнатную температуру, то можно считать, что в обычных ус­ловиях (без охлаждения) удельное сопротивление металлов пропорци­онально температуре.

Анализ природы электрического сопротивления в металлах при­вел к открытию правила (правило Маттисена), в соответствии с ко­торым удельное сопротивление образца представляет собой сумму удельных сопротивлений, обусловленных фононами ρ_Т и дефектами­ ρ_g, т.е.

(1)

Введя температурный коэффициент сопротивления

с учетов (1) получим

или ,

Так как в обычных условиях ρ~T. Запись правила Маттисена в форме (2) показывает, что с увеличением ρ данного материала его α падает. Его удобно использовать для определения удель­ного сопротивления пленок, когда удобнее и легче измерить α.

Для характеристики электрических свойств пленок введено спе­цифическое понятие – сопротивление слоя R_s. Пусть толщина пленки – d, а ширина и длина измеряемого участка – b и l, соответственно. Тогда электрическое сопротивление этого участка выразится:

(3)

Если выбрать = , то – сопротивление слоя, измеряемое в Ом (Ом на квадрат). Для измерения R_s раз­работаны специальные методы, о которых будет сказано ниже. Изме­рив R_s и d, легко определить удельное сопротивление пленки (см. формулу (3))

На удельное сопротивление пленки влияет ее толщина. Дело в том, что незеркальные отражения электронов от поверхностей пленки также являются источником их рассеяния. По мере уменьшения толщины пленки число соударений электронов с поверхностью начи­нает составлять все более значительную часть из общего количест­ва соударений. Таким образом, удельное сопротивление пленки замет­но возрастает с уменьшением ее толщины, когда толщина становится сравнимой со средним свободным пробегом электронов. Эксперименты показали, что поверхностное рассеяние электронов при комнатной температуре оказывается существенным, если d < 30 нм, тог­да как при Т ~ 200°С влияние поверхностного рассеяния обнару­живается при d ~ 300 нм.

Теория электропроводности тонких металлических пленок в ус­ловиях, когда средняя длина свободного пробега l электронов соизмерима о толщиной пленки d, построена Фуксом. В этой, теории введен параметр зеркальности P, характеризующий дoлю электронов, зеркально отраженных от поверхности. В рамках этой теории в предположении, что P одинаков для обеих поверх­ностей пленки и не зависит от траекторий электронов, а λ яв­ляется изотропной величиной, получены следующие выражения для удельного сопротивления ρ_l и температурного коэффициента сопротивления l_d, как функций толщины пленки d.

При : ;

; (4)

при :

;

;

Здесь ρ₀ и a₀ – удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления в массивном образце (т.е. при a®¥). Зависимости (4) графически выражаются кривыми, представленными на рис.1.

Рис. 1 – Влияние толщины пленки на удельное сопротивление и температурный коэффициент сопротивления

Экспериментальная проверка теории Фукса для большой совокуп­ности металлических пленок дала удовлетворительные результаты.

До сих пор полагалось (и этот факт отражен в правиле Маттисена), что температурный коэффициент сопротивления имеет лишь положительные значения. Это означает, что с ростом температуры удельное сопротивление пленок увеличивается. Однако эксперименты, проведенные для очень тонких пленок, показали, что a может принимать и отрицательные значения. Так, для тонких золотых пленок получено a» - 0,017/С°. В этих случаях зависимость электрического сопротивления пленок от температуры может быть описана следующим выражением:

, (5)

где A, F, q - постоянные для данной пленки. Анализ наблюда­емого явления привел к следующим объяснением. Очень тонкие плен­ки (~ 1¸10 нм толщиной) находятся еще на стадии формирова­ния и имеют островковую структуру, т.е. не являются сплошными для электронов. При повышении температуры создается энергия активации необходимая для преодоления электронами промежутков между островками, и сопротивление падает. Этот факт и характери­зуется отрицательным значением a.

Отрицательные значения температурного коэффициента сопротив­ления проявляются и в случае сплошных металлических пленок, прошедших в своем формировании стадию островков и имеющих толщину 100 нм. Это имеет место при значительной концентрации приме­сей в пленке. В данном случае существенную роль играют границы зерен. Примеси, захваченные в пленку во время ее осаждения, впос­ледствии мигрируют к границам зерен, где их скопление обусловли­вает прерывистый характер в структуре пленки. Так же как и в слу­чае островковых пленок, преодоление границ зерен требует дополни­тельной энергии активации, которая может быть обеспечена повыше­нием температуры. Т.е. электрическое сопротивление пленки падает с ростом температуры.

Электрические свойства металлических пленок существенно из­меняются в результате термообработки пленок (отжига). Во время отжига происходит движение структурных дефектов, активированное повышением температуры. В результате близко расположенные вакан­сии и дефекты внедрения взаимно компенсируются, примеси и дисло­кации перемещаются к поверхностям пленки, и структура пленки ста­новится более совершенной. В результате отжига удельное сопротив­ление пленок падает.

С другой стороны, нагревание (даже незначительное) металли­ческой пленки на воздухе часто приводит к увеличению ее удельного сопротивления. Это происходит вследствие окисления металла пленки, причем, как показали исследования, не только на ее поверхности, но и на границах зерен за счет диффузии кислорода внутрь плёнки.

Дата добавления: 2015-08-05