Интерполирование функций.

ГЛАВА III

ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ И ПРИБЛИЖЕНИЕ

ФУНКЦИЙ

Пусть нам известна некоторая информация о функции, определенной на отрезке.

Требуется, используя эту информацию, заменить (приблизить) функцию другой функцией , близкой к и более удобной для дальнейших исследований. Степень информированности может быть различной. Например:

а) задана на всем отрезке формулой, выражающей через элементарные функции (полная информированность),

б) является решением некоторого уравнения, найти точное решение которого не представляется возможным,

в) информация относительно функции известна только в некоторых точках отрезка.

Способ построения функции определяется как степенью информированности, так и свойствами, которыми должна обладать, чтобы быть пригодной для дальнейших исследований.

Интерполирование функций.

Пусть в точках известны значения и может быть значения производных. Способ построения , используя информацию о значениях в отдельных точках , называется интерполированием. Рассмотрим несколько вариантов

нахождения функции .

1. Интерполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона.

Будем искать функцию в виде полинома степени

(1)

Коэффициенты находятся из условий

(2)

Дата добавления: 2015-08-05