РАЗДЕЛ 2. Электромагнитные и упругие волны.

2.1. Основные определения и понятия.

1.(НТ1). (З). Постоянное магнитное поле создают:

A) Постоянные токи и отдельные заряды, движущиеся с постоянной скоростью;

*B) Только постоянные токи;

C) Постоянные токи и магнитные заряды;

D) В предыдущих вариантах нет правильного ответа.

2. (НТ1). (З). Неправильными выражениями являются:

*A) ;
B) ;
C) ;
D) .

3. (НТ1). (З). Правильными выражениями являются:

A) ;
*B) ;
*C) ;
*D) ;

4. (НТ1). (З). Одно из уравнений Максвелла имеет вид . это:

A) Плотность всех зарядов в элементе пространства с координатами ;
B) плотность поляризационных зарядов в ;
*C) плотность сторонних зарядов;
D) разность плотностей сторонних и поляризационных зарядов.

5. (НТ1). (З). Теорема Остроградского - Гаусса утверждает, что равен:

A) ;
B) ;
*C) ;
D) .

6. (НТ1). (З). Одно из уравнений Максвелла имеет вид . Решив уравнение можно найти:

A) Полное распределение произвольного электрического поля в пространстве в любой момент времени;
B) Только распределение вихревого электрического поля в разные моменты времени;
*С) Распределение потенциальной составляющей поля в любой момент времени;
D)т.к. -источник поля, то любое поле, но там где .

7. (НТ1). (З). Одно из уравнений Максвелла имеет вид . Так как поля связаны между собой релятивистскими преобразованиями, то в рассматриваемой системе отсчета решение уравнения позволяет найти:

A) Поле и ;
B) Потенциальную и вихревую (соленоидальную) составляющую поля ;
*C)Только потенциальную составляющую пол и её преобразование в , в двигающейся системе отсчёта;
D)потенциальную и вихревую составляющие , но только при использовании других уравнений Максвелла.

8. (НТ1). (З). Правильным соотношением является:

A) ; B) ; *C) ; D)

9. (НТ1). (З). Неправильными выражениями являются:

A) ; B) ; C) ; D) .

Ответы: А, С, D.

10. (НТ1). (З). Правильными выражениями являются:

A) ; *B) ; C) ;

D) /

11. (НТ1). (З). внутри плоского конденсатора в системе СИ равен:

A) 10⁴A/M² ;

B) * .10⁴Tл;

C) 10⁴/ Тл;

D) .10²Тл.

12. (НТ1). (З). Для уравнений Максвелла плоская электромагнитная волна является:

*A) Частным решением уравнений Максвелла в изотропной среде;

В) Не является решением уравнений Максвелла, т.к. они сводятся к волновому уравнению;

С) Частным решением в любой среде;

D) Общим решением в изотропной среде.

13. (НТ1). (З). В однородной изотропной среде у линейно поляризованной электромагнитной волны векторы в каждой точке пространства:

*A) становятся равными нулю в один и тот же момент времени;

В) становятся равными нулю со сдвигом фазы, равным , т.к. поток энергии в волне всегда отличен от нуля;

С) никогда не обращаются в нуль, т.к. поток энергии, переносимой волной, всегда отличен от нуля;

D) cтановятся равными нулю одновременно только в плоской волне.

14. (НТ1). (З). Плоская электромагнитная волна в избранной системе координат распространяется вдоль оси OZ (рис.) Аналитическое выражение для волны имеет вид:

А) ;

B) ;

*C) ;

D) .

15. (НТ1). (З). Ниже приведены формулы, описывающие изменение полей в пространстве в избранной системе отсчета (рис.). Для плоской электромагнитной волны, бегущей вдоль оси OZ влево, верными ответами являются:

A) ; ;

B) ; ;

C) ; ;

*D) верные ответы отсутствуют.

16. (НT1). (З). Векторы и в бегущей волне колеблются синфазно, так как:

А) ; В) ; С) ;

*D). Т.к. они должны удовлетворять всем уравнениям Максвелла.

17.(НT1). (З). Электромагнитная волна, в которой электрическое поле изменяется по закону :

А) соответствует обычной бегущей линейно поляризованной волне;

*В) не может существовать, т. к. это продольная волна;

С) соответствует плоской бегущей волне, если ;

D) соответствует стоячей волне.

18. (НТ1). (З). Говорят, что векторы образуют правую тройку векторов. Это означает, что:

A) ; B) ; *C) ; D) ;

19. (НТ1). (З). Плоская бегущая волна имеет компоненты . Волна распространяется:

*A) вдоль оси Y;

B) в сторону отрицательных значений «у»;

С) параллельно оси Х (т.к. Е-силовой вектор);

D) туда куда направлена фазовая скорость волны, направление вектора которой не может быть определено из приведенных данных.

20. (НТ1). (З). По классическим представлениям электромагнитные волны в свободном пространстве обладают следующим числом степеней свободы:

A) двумя степенями свободы (т.к. в нем колеблются векторы и );

*В) бесконечным числом степеней свободы (т.к. поля реализуются в каждой точке пространства (т.е. непрерывно);

С) ограниченным числом степеней свободы, зависящим от частоты (чем выше частота, тем больше степеней свободы);

D) бесконечным числом степеней свободы,но в случае бесконечного спектра частот.

21. (НТ1). (З). Векторы взаимно перпендикулярны в электромагнитной волне (и образуют правую тройку векторов):

А) только в вакууме;

*В) всегда в вакууме и однородном изотропном диэлектрике;

С) всегда в вакууме и любом однородном веществе;

D) в вакууме и любом веществе.

22. (НТ2). (З). Отношение магнитной составляющей силы Лоренца к электрической, действующей на заряд в электромагнитной волне равно:

A) 1,-т.к.энергия, запасённая в магнитном и электрическом полях в волне одинакова;
B) , поскольку в волне ;
*C) , т.к ;
D) не может быть однозначно определено, поскольку воздействие поля зависит от условий, в которых находятся заряды в веществе.

23. (НТ1). (З). Основным «силовым» вектором, действующим на электрический заряд в электромагнитной волне, считают:

A) оба вектора и т.к. волна распространяется со скоростью света;
B) вектор , т.к. в волне ;
*C) вектор ,поскольку отношение ;
D) или вектор или в зависимости от того какая из составляющих силы Лоренца больше.

24. (НT2). (З). Неправильным значением размерности для интенсивности электромагнитной волны является:

Ответы: А, В.

25. (НТ1). (З). Вектор Пойнтинга есть:

А) вектор потока энергии в электромагнитной волне;

*В) вектор плотности потока энергии в электромагнитной волне;

С) интенсивность волны;

D) мощность потока энергии в волне.

26. (НТ1). (З). Значение вектора Пойнтинга в плоской бегущей волне:

А) неизменнo т.к. через любую поверхность, перпендикулярную
переносится одна и та же энергия ( -фазовая скорость);

*В) изменяется от 0 до ;
С) уменьшается по экспоненциальному закону с удалением от источника, т.к. мощность источника ограничена;

D) уменьшается экспоненциально, т.к. мощность источника ограничена и одновременно колеблется от 0 до , где z – расстояние до источника..

27. (НТ1). (З). Интенсивность электромагнитной волны в вакууме - это среднее значение:

*А) вектора Пойнтинга:

В) потока энергии в волне;

*С) плотности потока энергии;

D) мощности в волне на избранной в пространстве поверхности.

28. (НТ2). (З). Интенсивность (I) плоской гармонической волны в вакууме равна:

*А) ; В) ; С) ); D) .

Неверными выражениями являются:

29. (НТ1). (З). Определите все неверные ответы. Мощность потока энергии это:

A) полная энергия, переносимая волной в единицу времени;

В) энергия, переносимая волной в единицу времени через замкнутую поверхность, каждый элемент которой перпендикулярен вектору Пойтинга ;

*C) энергия, которая переносится волной за период;

*D) энергия, переносимая волной через заданную поверхность в единицу времени.

Неверными ответами являются:

30. (НТ1). (З). Если Е – модуль Юнга, ρ- плотность твердого тела, то фазовая скорость продольных упругих волн в твердом теле равна:

А) ; * В) ; С) ; D) .

31. (НТ1). (З). В адиабатической звуковой волне в газах фазовая скорость равна:

А) ; В) ; *С) ; D)

Здесь -константа Пуассона, М- молярная масса, m- масса молекул, - плотность, Р – давление газа.

Неверными ответами являются:

32. (НТ2). (З). В упругой нити фазовая скорость волн . В этой формуле:

А) F_н- коэффициент упругости нити, S – площадь сечения, -плотность;

В) F_н- сила натяжения нити, S – длина, - плотность нити;

*С) F_н- сила натяжения нити, S – площадь сечения, - плотность нити;

D) F_н- сила натяжения нити, S – длина нити, - давление внутри нити.

33. (НТ1). (З). В большинстве случаев фазовая скорость звуковых волн в газах количественно правильно описывается формулой , где γ – постоянная Пуассона. Формулу получают, предположив, что в сжатиях и разрежениях волны изменяются

А) только температура;

В) только температура при V=const;

*С) объем слоев и температура в них (адиабатический процесс);

D) только давление (изохорный процесс);

34. (НТ1). (З). Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть:

А) продольными и поперечными;

*В) только продольными;

С) в газах только продольными, в жидкостях продольными и поперечными;

D) в газах только продольными, в жидкостях при большой длине волны продольными и поперечными, малой только продольными/

35. (НТ1). (З). В твердых телах в равновесии силы притяжения между структурными элементами (атомами, молекулами)

А) отсутствуют;

* В) между каждой парой существуют, но равнодействующая на каждый элемент равна нулю;

С) не равны нулю, т.к. внутри существует давление, стягивающее атомы;

D) Наличие или отсутствие равнодействующей всех сил, действующей на каждый атом зависит от вида вещества.

36. (НТ1). (З). Фазовые скорости продольных и поперечных волн:

А) всегда одинаковы, т.к. определяются значением модуля Юнга;

*В) в принципе они всегда разные, т. к. у первых определяются значением модуля Юнга, а у вторых модулем сдвиговых деформаций;

С) разные только в анизотропных веществах;

D) разные только в кристаллах, образованных из атомов разных типов.

37. (НТ2). (З). Для звуковых волн в газах волновое уравнение часто записывают в виде , где p – давление, - скорость звука. В твердых телах это уравнение

A) применимо для анализа продольных и поперечных волн, если в качестве волновой функции используется изменение давления;
B) не имеет смысла т.к. упругие волны в твёрдых телах всегда векторные а давление скалярная величина;
*C) применимо с определёнными оговорками к продольным волнам для анализа приращений плотности (и, соответственно, давления в волне);
D) справедливо утверждение А), но только для изотропных веществ.

38. (НТ1). (З). В кристаллах длины упругих волн изменяются:

A) непрерывно и, в пределе, от нуля до бесконечности;
B) непрерывно, но от “2а” до удвоенного размера кристалла (L) (L-половина длины волны, а - расстояние между атомами);
*C) дискретно ; ; ;
D) как дискретно так и непрерывно, в зависимости от направления волны.

39. (НТ1). (З). Интенсивность плоской незатухающей волны:

A) убывает с расстоянием ~ ;
*B) постоянна;
C) меняется в каждой точке по закону или ;
D) меняется в каждой точке по закону или .

40.(НТ1). (З). Сумма потенциальной и кинетической энергии в плоской бегущей звуковой волне в данной точке пространства изменяется со временем:

A) по закону sin ;
*B) по закону cos² ;
C) по закону cos ;
D) остается постоянной.

41. (НТ1). (З). Вектор Умова описывается выражением:

A) ; *B) ; C) ; D) .

2.2. Элементы теоретического описания.

1. (НТ1). (З). Если ρ - удельное сопротивление среды, ε - относительная диэлектрическая проницаемость, χ - магнитная восприимчивость, то материальные уравнения для изотропной среды, входящие в систему уравнений Максвелла, имеют вид:

А) ; В) ; *С) ; D) .

2. (НТ2). (З). Если поле , то имеет компоненты:

A) ; *B) ;

C) ; D)

3.(HТ2). (З). Если поле , то имеет компоненты:

A) ; B) ;

*C) ; D) т.к. .

4.(HТ2). (З). В электромагнитной волне компоненты равны:

A) ; B) ;
*C) ; *D) .
Неправильные соотношения: C; D

5. (HТ2). (З). В электромагнитной волне компоненты равны:

A) *B)
C) D) В приведённых выше ответах нет правильного.

6. (HТ2). (З). В электромагнитной волне в вакууме компоненты ротора в системе СИ равны:

A) ;

*B)

C) всегда равен нулю, т.к. - вихревое поле (компоненты ротора в каждый момент компенсируют друг друга) Не равна нулю дивергенция т.к. определяет плотность тока смещения т.е.источник поля ;
D) .

7. (НТ1). (С). Выражениям в левом столбце соответствуют следующие выражения, стоящие а правом столбце:

A) B) C) D)

A) B) C) D)

Ответ: А-В, В-D, С-С, D-A.

8. (НТ1). (З). Если решение уравнения известно, то с помощью уравнения :

A) Можно найти производную , а затем и ;
*B) невозможно найти ;
C) можно найти , но лишь в отдельных случаях (при известных начальных условиях)
D)определяется только потенциальная часть , т.к. решение первого уравнения даёт потенциальную составляющую поля

9. (НТ1). (З). В некоторой области пространства для электромагнитного поля оказалось: . Соотношения означают, что в этой области:

A) и - вихревые поля;
*B) - вихревое (всегда!), - может быть вихревым или потенциальным;
C) - вихревое поле, - потенциальное, но в рассматриваемой области нет источников;
D) Для однозначного ответа недостаточно данных, т.к. неизвестно распределение токов и зарядов, а также их зависимость от времени.

10. (НТ1). (З). Если интеграл по некоторому контуру (L) , то:

A) Магнитное поле отсутствует – оно всегда вихревое и порождается токами, электрическое поле – потенциальное.
B) Магнитное и электрическое поля потенциальны.
C) Магнитное и электрическое поля не зависят от времени и могут быть либо потенциальными либо вихревыми.
*D) Электрическое поле потенциально, для магнитного поля алгебраическая сумма токов, пересекающих поверхность, охватываемую контуром, равна нулю.

11. (НТ2). (З). Постоянному полю в вакууме соответствует система уравнений Максвелла:

A) ;

*B) ;

C) ;

D) ;

12. (НТ2). (З). Переменному полю в вакууме соответствует система уравнений Максвелла:

A) ;

B) ;

C) ;

*D) .

13. (НТ2). (З). Переменному полю в среде в общем случае соответствует система уравнений Максвелла:

A) ;

B) ;

*C) ;

D) .

14. (НТ2). (З). Постоянному полю в среде соответствует система уравнений Максвелла:

*A) ;

B) ;

C) ;

D) .

15. (НТ2). (З). Волновое уравнение, решением которого является плоская поперечная электромагнитная волна, можно получить из системы уравнений Максвелла:

A) ;

B) ;

C) ;

*D).

16. (НТ2). (З). Плоские электромагнитные волны не являются частным решением следующих уравнений:

А) ;

B) ;

*C) ;

*D) .

17. (НТ1). (З). Плоские электромагнитные волны не являются решением уравнений :

A) только при условии ;

В) всегда, если ;

*C) в любой однородной изотропной линейной среде при выполнении условия: ;

*D) в любой однородной изотропной линейной среде при выполнении условия: .

18. (НТ2). (З). Для плоской электромагнитной волны волновое уравнение может быть записано в виде:

А) ;

B) ;

*C) ;

D) ;

Неправильными выражениями являются:

19. (НТ2). (С). Установите все соответствия между правым и левым столбцам, чтобы получить волновые уравнения, частным решением которых является плоская электромагнитная волна :

A) A)

B) B)

C) C)

D) D)

Ответы: ВА; СА; АС; DC.

21. (НТ1). (З). Неверными являются соотношения:

А) ;

*B) ;

C) ;

*D) .

22. (НТ1). (З). В электромагнитной волне, распространяющейся в однородном изотропном пространстве соотношение между амплитудами электрического и магнитного () полей равно:

*А) ; В) ; С) ; D) .

23. (НТ1). (З). Если в плоской электромагнитной волне известно значение амплитуды электрического поля , то значение амплитуды магнитного поля () может быть определено по формуле:

*A) ; B) ; C) ; D) .

24. (НТ1). (З). Если в плоской электромагнитной волне известно значение амплитуды электрического поля , то значение амплитуды магнитного поля () может быть определено по формуле:

A) ; *B) ; C) ; D) .

25. (НT1). (З). Неправильным утверждением является:

A) электромагнитные волны в вакууме поперечные;
B) ;
*C) векторы и колеблются с фазовым сдвигом ;
D) .

26. (НТ2). (С). Для 2-х сред с диэлектрическими проницаемостями отношению величин из левого столбика соответствуют следующие их численные значения из правого столбика: a) a) 1/2

b) b) 2

c) c) 4

d) d) 1

A) a-b, b-d, c-d, d-b;
B) a-a, b-a, c-b, d-c;
*C) a-b, b-d, c-b, d-c;
D) a-a, b-d, c-b, d-b;

27. (НТ1). (З). В заданном элементе пространства (рис.) значение вектора Пойнтинга в плоской гармонической волне:

*А) изменяется со временем по гармоническому закону с удвоенной частотой: ;

B) не зависит от времени и ;

C) колеблется со временем так же как и векторы ,т.е. ;

D) равно .

28. (НТ2). (З). Определите все неверные ответы. Если I – интенсивность волны, , - напряженности полей, - нормаль, параллельная вектору Пойнтинга (), то мощность потока энергии (Р) равна:

A) B)

C) D)

Ответы: В, D.

29. (НТ1). (З). Пусть w- плотность энергии электромагнитного поля, - вектор Пойнтинга. Модуль импульса, который переносится единицей объема волнового поля , равен:

A) (m- релятивистская масса единицы объёма поля);
*B) ; C) ; D) .

30. (НT2). (З). Среднее значение вектора Пойнтинга плоской электромагнитной волны в вакууме равно . Напряженность магнитного поля равна:

A) ; *B) ;
C) ; D) .

31. (НТ2). (З). Для электромагнитной волны в вакууме утверждению в левом столбике соответствует следующее соотношение, стоящее в правом столбике:

a) модуль импульса единицы объема

электромагнитной волны ‌ р_w ‌ равен: a) ;

b) плотность энергии равна: b) ;

c) модуль вектора Пойнтинга равен: c) ;

d) интенсивность волны I равна: d) ;

Варианты ответов: A) a-b, b-a, c-c, d-a;
B) a-b, b-d, c-d, d-c;
* C) a-c, b-d, c-a, d-b;
D) a-d, b-a, c-b, d-c;

32. (НТ2). (З). Пусть - вектор Пойнтинга, , -амплитуды напряженности полей у гармонической плоской волны в вакууме. Плотность потока импульса в волне, распространяющейся вдоль оси OZ, равна:

A) т.к. вектор направлен вдоль
*B) т.к. -результат действия силы Лоренца, параллельный
*C) , т.к.
D) , т.к

Неверными являются следующие ответы:

33. (НТ1). (З). В результате поглощения электромагнитной волны веществом единичной поверхности среды в единицу времени передается импульс:

A) ; B) ; C) ; D) .

Неверные ответы: В, D.

34. (НТ2). (С). Выражению, стоящему в левом столбике, соответствует следующее соотношение, стоящее в правом столбце:

А) Давление света на вещество в результате его поглощения равно		А)
В) Давление электромагнитной волны на вещество при полном отражении равно		В)
С) Вектор импульса, переносимый единицей объема волны равен		С)
D) Интенсивность волны равна		D)

Ответ: A-D; B-C; C-A; D-B.

35.(HТ2). (З). Если при попадании в вещество свет сначала испытывает рассеяние и поглощается уже рассеянный свет, то давление света:

*A) останется таким же как и в отсутствие рассеяния ;

B) , т.к. в каждом акте рассеяния будет передаваться импульс, больший чем при поглощении;

C) , поскольку излучение будет постепенно поглощаться;

D) в зависимости от соотношения между расстоянием и поглощением возможны все три варианта.

36. (НТ1). (З). Если умножить амплитуду магнитного поля на удельное сопротивление вакуума, то получим:

*А) напряженность поля Е_m;

В) энергию, запасенную в магнитном поле;

С) значение вектора магнитной индукции;

D) интенсивность волны.

37. (НТ2). (З). Если интенсивность электромагнитной волны равна , то значение амплитуды электрического поля в волне :

А) не может быть никогда;

*В) будет в диэлектрике с ;

С) возможно если пучок электромагнитных волн дефокусировать;

D) возможно в среде, где волна испытывает случайное рассеяние.

38. (НТ1). (З). Общая формула для фазовой скорости упругих волн в жидкостях и газах равна:

А) ; В) ; * С) ; D)

39. (НТ2). (З). Простейшей моделью твердого тела является цепочка атомов, связанных между собой квазиупругими силами. На рисунке приведена для цепочки атомов зависимость

ω от k для упругих волн. Из рисунка следует, что волны:

А) не обладают дисперсией;

* В) дисперсия нормальная;

С) дисперсия аномальная;

D) по кривым нельзя определить вид дисперсии

40. (НТ1). (З). Дисперсионные соотношения для цепочки квазиупруго связанных атомов имеют вид . Из уравнения следует, что волны в цепочке:

А) не обладают дисперсией;

* В) дисперсия нормальная;

С) дисперсия аномальная;

D) по формуле нельзя однозначно определить вид дисперсии.

41. (НТ1). (З). Дисперсионные соотношения для цепочки квазиупруго связанных атомов имеют вид . Из уравнения следует, что дисперсия отсутствует при:

*А) 0 В) С) D)

42. (НТ2). (З). Для упругой волны выражениям, стоящим в левом столбце, соответствуют следующие соотношения из правого:

a) плотность кинетической энергии wк b) плотность потенциальной энергии wп c) вектор Умова d) интенсивность волны I

a) b) c) d)

Варианты ответов:

A) a-a, b-a, c-d, d-c; B) a-a, b-b;

C) a-d, b-b, d-c; *D) a-b, b-b, c-d, d-c.

43. (НТ2). (З). На рисунке представлен мгновенный снимок, плоской бегущей вдоль оси ОХ, звуковой волны. Распределение значений вектора Умова в пространстве имеет вид

A)

т.к. W_k и W_n частиц изменяются в противофазе
B)

W_k и W_n синфазны W_k и W_n там где
*C)

W_k и W_n синфазны их максимумы при
D)

т.к. поток энергии периодически изменяет направление

44. (НТ2). (З). На рисунке представлен мгновенный снимок скорости смещения частиц в упругой волне. Распределение значений вектора Умова в пространстве имеет вид:

A) т.к. W_k и W_n частиц изменяются в противофазе

*B) W_k и W_n синфазны W_k и W_n там где
C) W_k и W_n синфазны их максимумы при

D) т.к. поток энергии периодически изменяет направление

45. (НТ1). (З). В металлической пластине в направлении, перпендикулярном ее границе, возбуждают продольную или поперечную упругие волны одинаковой амплитуды. Падая на границу с воздухом, волна:

*А) не возбуждает в воздухе волну, если она поперечная;

В) и поперечная и продольная волны возбуждают одинаковую волну;

С) поперечная волна возбуждает волну малой интенсивности;

D) эффективность возбуждения зависит от отношения коэффициентов сдвиговой деформации (G) и модуля Юнга. При возбуждение более эффективно поперечной волной.

2.3. Задачи.

1. (НТ1). (З). Если ток смещения в некотором плоском конденсаторе с площадью пластин 1см² равномерно распределен по его поперечному сечению и равен 1 А, то внутри конденсатора в системе СИ равен

А) 1A;

B) 100A/M;

* C) 10⁴A/M²;

D) 10^-4M²/A.

2. (НТ1). (З). Зависимость магнитной индукции от координат имеет вид . При этом равен:

*A).- В) ; C) ; D) .

3. (НТ1). (З). Зависимость магнитной индукции от координат имеет вид . При этом равна:

А) ; * B) 0; C) ; D) .

4. (НТ2). (З). Зависимость магнитной индукции от координат и времени имеет вид . При этом равен:

A) ; *B) ; C) 0; D) .

5. (НТ2). (З). Зависимость магнитной индукции от координат и времени имеет вид . Плотность тока смещения в вакууме равна

*A) ; B) ; C) ; D)

6. (НТ2). (З). Напряженность электрического поля в однородном диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью ε равна . При этом в пространстве равен:

A) ; B) ; C) ; *D) .

7. (НT1). (З). Наименьшее расстояние между точками, в которых колебание электромагнитного поля в вакууме осуществляется в фазе, равно:

*А) ; В) ; С) ; D) .

Дата добавления: 2015-08-05