Теорема о перемножении шансов

Пусть одно действие можно проделать пятью способами, а другое — двумя. Каким числом способов можно проделать пару этих действий?

Теорема 1. Пусть множество состоит из элементов: A ={ a₁, a₂,…a_k }, а множество — из m элементов: B ={ b₁, b₂,…b_m }. Тогда можно образовать ровно k∙m пар (a_i, b_j), взяв первый элемент из множества , а второй – из множества .

Замечание 1. Можно сформулировать утверждение теоремы 1 так: если первый элемент можно выбрать k способами, а второй элемент – m способами, то пару элементов можно выбрать k∙m способами.

Упражнение 1. С помощью теоремы 1 доказать, что:

а) при подбрасывании трёх монет возможно 2·2·2=8 различных результатов;

б) бросая дважды игральную кость, получим 6·6=36 различных результатов;

в) трёхзначных чисел бывает 9·10·10=900;

г) трёхзначных чисел, все цифры которых различны, существует 9·9·8;

д) чётных трёхзначных чисел возможно 9·10·5.

Дата добавления: 2015-07-26