Перерізи конуса площинами

Переріз конуса площиною, яка проходить через його верши­ну, є рівнобедрений трикутник, у якого бічні сторони е твірними конуса (мал. 11). Зокрема, рівнобедреним трикутником е осьо­вий переріз конуса. Це переріз, який проходить через вісь конуса (мал. 12).

Теорема: Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по кругу, а бічну поверхню — по колу з центром на осі конуса.

Доведення. Нехай — площина, яка

Мал. 11 Мал.12 Мал.13 паралельна пло­щині основи конуса і перетинає конус (мал. 13). Перетворення гомотетії відносно вершини конуса, яке суміщає площину з площиною основи, суміщає переріз конуса площиною з осно­вою конуса. Отже, переріз конуса площиною є круг, а переріз бічної поверхні – коло з центром на осі конуса. Теорему доведено.

Площина, яка паралельна основі конуса і перетинає конус, відтинає від нього менший конус. Частина, що залишилася, називається зрізаним конусом.

Дата добавления: 2015-07-26