Циліндр

Циліндром (точніше, круговим циліндром) називається тіло, що складається з двох кругів, які не лежать в одній площині і суміщаються паралельним перенесенням, і всіх відрізків, що сполучають відповідні точки цих кругів (мал. 1). Круги на­зиваються основами циліндра, а відрізки, що сполучають точки кіл кругів,— твірними циліндра.

Оскільки паралельне перенесення є рух, то основи циліндра рівні.

Мал. 1 Мал. 2

Через те що при паралельному перенесенні площина пере­ходить у паралельну площину (або в себе), то основи циліндра лежать у паралельних площинах.

Оскільки при паралельному перенесенні точки

зміщуються вздовж паралельних прямих або прямих, що збігаються, на одну й ту саму відстань, то твірні циліндра паралельні і рівні.

Поверхня циліндра складається з основ і бічної поверхні. Бічна поверхня — з твірних.

Циліндр називається прямим, якщо його твірні перпендику­лярні до площин основ.

Далі розглядатимемо тільки прямий циліндр, називаючи його коротко просто циліндром. Прямий циліндр наочно можна розглядати як тіло, утворене в результаті обертання прямокут­ника навколо сторони як осі (мал. 2).

Радіусом циліндра називається радіус його основи. Висотою циліндра називається відстань між площинами його основ. Віссю циліндра називається пряма, яка проходить через центри основ. Вона паралельна твірним.

3. Перерізи циліндра площинами

Переріз циліндра площиною, паралельною його осі, є прямо­кутник (мал. 3).

Дві його сторони — твірні циліндра, а дві інші — паралельні хорди основ. Зокрема, прямокутником є осьовий переріз. Це переріз циліндра площиною, яка проходить

через його вісь (мал. 4).

Мал. 3 Мал. 4 Мал.5

Теорема: Площина, паралельна площині основи циліндра, перетинає його бічну поверхню по колу, яке дорівнює колу основи.

Доведення. Нехай — площина, паралельна площині основи циліндра (мал. 5). Паралельне перенесення вздовж напряму осі циліндра, яке суміщає площину з площиною основи циліндра, суміщає переріз бічної поверхні площиною з колом основи. Теорему доведено.

---

Дата добавления: 2015-07-26