Задание 54 в тетради (самостоятельно).

Выполняется аналогично предыдущей игре. Можно пройти по клас­су и оценить 2-3 работы. После этого еще раз разобрать задание на доске, получив таблицу:

Воробьи	Вороны

Ответ: Хотя бы один воробей улетит обязательно.

13. Игра «Чудо-мешочек».

Учитель берет в руки непрозрачный мешочек или пакет с фишками красного и зеленого цветов.

Игра проводится в несколько этапов.

I этап. В мешочке две красных и две зеленых фишки.

1) Проводится серия опытов по выниманию одной фишки. Учитель ходит по классу и предлагает детям по очереди вынимать одну фишку, не глядя в мешочек и кладя ее затем обратно.

Вопрос классу: Сколько возможных результатов? (Два: или красная, или зеленая фишка.)

2) Задание 55 (а, б) в тетради.

а) Серия опытов по выниманию двух шариков. Каждый новый ре­зультат учитель рисует на доске, а ученики в тетради. К концу этой серии опытов обнаруживается, что возможны три результата: оба ша­рика красные, оба шарика зеленые, один красный и один зеленый (в этом случае неважно, какой шарик нарисован первым, т.е. КЗ и ЗК - один и тот же результат). После этого на доске и в тетрадях должен остаться рисунок (читать по столбцам):

Ответ: Три возможных результата.

б) Серия опытов по выниманию трех шариков.

В результате аналогичных опытов имеем 2 результата:

Ответ: Два возможных результата.

Вопрос классу: А могут быть другие результаты, например, все крас­ные или все зеленые шарики? (Нет, так как все три шарика не могут быть одного цвета, потому что шариков одного цвета в мешочке толь­ко два.)

*3) Задача. «Сколько фишек нужно вынуть из мешочка, чтобы быть уверенным в том, что хотя бы одна из них зеленая?» (Если нужно, объясните ученикам, что условие «хотя бы одна» означает, что может быть и больше зеленых фишек, но одна - обязательно.)

Даже при получении мгновенно правильного ответа, займитесь ис­следованием поставленной задачи.

- Можно вынуть одну фишку? (Нет, она может оказаться красной.)

- Можно вынуть две фишки? (Нет, они обе могут оказаться красными.) -А если вынуть три фишки? (Одна из них обязательно будет зеленой.) Ответ: Три фишки.

// этап. Теперь у учителя в мешочке три красных и три зеленых ша­рика.

1) Задание 56 (а, б) в тетради.

Дети по очереди вынимают из мешочка требуемое количество ша­риков, кладя их затем обратно. Каждый новый результат появляется на доске и в тетрадях учеников.

а) Ответ: Три возможных результата.

б) Ответ: Четыре возможных результата.

*2) Задача. «Сколько нужно вынуть фишек, чтобы быть уверенным в том, что хотя бы одна из них зеленая?»

Проведя рассуждения, аналогичные рассуждениям пункта 13.3, при­ходим к выводу, что нужно вынуть четыре фишки, так как если вынимать меньшее количество фишек, то все они могут оказаться красными.

Ответ: Четыре фишки.

*3) Задача. «Сколько нужно вынуть фишек, чтобы быть уверенным в том, что среди них будет ровно две зеленые фишки?»

Вопрос о вытаскивании одной фишки отпадает сам собой. А иссле­дуя вопрос о вытаскивании двух, трех и четырех фишек, обнаружива­ем, что среди них могут оказаться или все красные фишки, или только одна зеленая. Но если вытащить пять фишек, можно быть уверенным, что среди них точно будут две зеленые (а может быть, и больше).

Ответ: Пять фишек.

*14. Задание 57 в тетради (самостоятельно).

Аналогично рассуждениям предыдущего пункта.

Ответ: Шесть фруктов.

15. Игра «Последнюю не брать!».

Учитель рисует на доске несколько фишек или выкладывает на маг­нитной доске. Правила игры заключаются в следующем: ученик и учи­тель поочередно «берут» (стирают или зачеркивают на доске) 1 или 2 фишки. Проигрывает тот, кто взял последнюю фишку. Для удобства дальнейшего разбора всех вариантов игры следует договориться, что начинает игру всегда ученик. Учитель ни в коем случае не «поддается» ученику, а старается честно выигрывать.

Цель: научить детей выигрывать в этой игре.

1) Первый вариант - на доске 5 фишек. Последняя перечеркнута или закрашена, так как ее брать нельзя.

После каждой игры нужно заново рисовать на доске фишки. Сыграв несколько раз, учитель открывает секрет ученикам: если вы первый раз возьмете правильное количество фишек, то вы всегда сможете выиграть у учителя. Кто же знает, как нужно выигрывать в этой игре?

Замечание. Этот вопрос ни в одном варианте игры не следует фор­сировать, - пусть дети несколько раз поиграют и до, и после этого во­проса. Цель игры - не дойти на этом уроке до максимального количе­ства фишек, а четко осознать, как и в каком случае выиграть.

Даже если сразу последует правильный ответ (что нужно взять одну фишку), все равно разобрать оба варианта.

а) Ученик берет 1 фишку:

Тогда, сколько бы фишек в следующий раз не взял учитель, ученик всегда выигрывает: если учитель берет 1 фишку, ученик 2, и последняя достается учителю; а если учитель берет 2 фишки, ученик - 1, и по­следняя опят достается учителю.

б) Ученик берет 2 фишки:

Тогда учитель берет 2 фишки - ученик проигрывает. («Поддаваться» и брать 1 фишку учителю категорически запрещается.) После разбора варианта игры с пятью фишками на доске должен остаться рисунок:

- выигрыш

2) Второй вариант - на доске 6 фишек.

Опять первый берет ученик 1 или 2 фишки. После нескольких партий игры опять должен последовать вопрос: Как ученику выиграть? Чтобы облегчить исследование этого вопроса, следует 6 фишек каждый раз рисовать под пятью оставшимися на доске от предыдущей игры фишками следующим образом:

Тогда уже по этому рисунку можно увидеть, что для выигрыша нуж­но взять 2 фишки. Однако в конце игры обязательно провести полный разбор обоих возможных вариантов:

а) Если ученик берет 1 фишку учитель тоже 1 (учитель не поддается), после этого, сколько бы фишек не взял ученик, он проигрывает.

б) Но если ученик берет сразу 2 фишки, сколько бы ни взял затем учитель - теперь он в проигрыше. После игры на доске остается еще один итог исследования игры:

ВЫЙГРЫШ

ВЫЙГРЫШ

3) Третий вариант - на доске 7 фишек. Их учитель рисует на доске каждый раз под двумя предыдущими рисунками следующим образом

Выигрыш выигрыш

После того как дети научились все время выигрывать у учителя, этот вариант будет для них полной неожиданностью, так как здесь начина­ющий игру первым никогда не выигрывает.

а) Если ученик берет 1 фишку, то учителю, чтобы выиграть, нужно взять 2 фишки - вариант 26 (второй рисунок на доске).

б) Если ученик берет 2 фишки, учитель для выигрыша берет 1 фиш­ку - вариант 1а (первый рисунок на доске).

Выигрыш выигрыш выигрыш

4) Четвертый вариант - на доске 8 фишек.

выигрыш

Пятый вариант 9 фишек.

Выигрыш

а) Если ученик берет 1 фишку, учитель, тоже беря 1 фишку выигры­вает по варианту 4а (четвертый рисунок на доске).

б) Если ученик берет 2 фишки, учитель всегда проигрывает по ва­рианту 3 (третий рисунок на доске).

Игру можно прервать после любого варианта, но на следующем уроке, проиграв 2-3 раза исследованные ранее варианты и оставив на доске результат исследования, продолжить игру дальше.

*16. Загадки, задачи-шутки.

1) Семь ребят на лесенке Заиграли песенки. Всяк по-разному встают

И по-разному поют. (Ноты.)

2) Десять родных сестриц, Десять славных мастериц. Сестры дружно встанут в ряд Сосчитают все подряд. (Цифры.)

3) На страницах букваря Тридцать три богатыря. Встанут в ряд -

Сразу заговорят. (Буквы.)

4) Двенадцать братьев Друг за другом бродят, Друг друга не обходят. Их нельзя переставлять -

Это каждый должен знать. (Месяцы.)

5) Братьев этих ровно семь, Вам они известны всем. Каждую неделю кругом Ходят братья друг за другом. Попрощается последний -Появляется передний. (Дни недели.)

6) Разноцветное коромысло ^ Через реку повисло. Сможешь краски сосчитать? Их порядок указать?

(Радуга, 7 цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий, фиолетовый.)

7) Три глаза - три приказа: Красный - самый опасный,

А какие - два другие? (Светофор: красный, желтый, зеленый.)

8) Сколькими способами можно переставить три буквы, если две из них одинаковые?

Ответ: Тремя, например, ABB, BAB и ВВА (сравните с ответом к заданию № 50).

9) Запиши трехзначное число из трех разных цифр. Сколько всего трехзначных чисел может получиться из этих цифр?

Ответ: Шесть трехзначных чисел, если среди них не было нуля, и четыре трехзначных числа, если среди них был нуль (например: 206, 260, 602, 620, но 026 и 062 трехзначными числами не являются. Срав­ните с ответом к заданию № 51).

10) В корзине 4 яблока и 3 апельсина. Какое наименьшее число фруктов нужно вынуть из корзины не глядя, чтобы среди них было:

а) 3 яблока.

Ответ: 6 фруктов, так как если мы вытащим меньше, то среди них могут оказаться 3 апельсина, и тогда яблок будет меньше, чем 3.

б) 2 одинаковых фрукта. Ответ: 3 фрукта, так как если мы вытащим 2 фрукта, они могут быть разными, но вытащенный еще один (третий} окажется одинако­вым с одним из ранее вытащенных.

в) 2 разных фрукта.

Ответ: 5 фруктов, так как если вытащить меньше, то это могут быть или все 4 апельсина, или все 3 яблока.

11) В мешке перемешаны шарики трех цветов. Какое наименьшее количество шариков нужно взять, чтобы среди них было хотя бы два шарика одного цвета?

Ответ: 4 шарика, так как если взять меньше, то они все могут быть разного цвета, но добавив к трем вытащенным шарикам, пусть даже разным, еще четвертый, мы получим совпадение цветов с одним из ранее вытащенных.

Домашнее задание. Задание 58 (а, б) в тетради.

Посоветуйте детям при выполнении задания использовать «чудо-мешочек».

урок 6

Дата добавления: 2015-07-20