Решение. Пусть (х , х2) – рацион

Пусть (х , х₂) – рацион. Тогда f = 6x + 5x – стоимость рациона.

Условие составления рациона определяется системой неравенств:

2x + Зх₂ 60, 4x + х₂ 40, x + х₂ 50.

Каждое из неравенств системы задает полуплоскость в системе координат x ох₂; система неравенств задает пересечение полуплоскостей

Область решения системы неравенств, т.е. множество всех рационов (x , x ), представляет собой пятиугольник АВСДЕ. Построим опорную прямую, т.е. график уравнения f = 6 x + 5 x при некотором значении f, например, при f = 0. Это будет прямая линия, проходящая через начало координат. При ее перемещении параллельно самой себе в направлении нормального вектора (6, 5) значение f (свободного коэффициента уравнения) будет возрастать и ясно, что в точке Е функция принимает наименьшее значение, а в точке В – наибольшее значение. Находим координаты точки Е, решая систему уравнений:

Находим значение f, соответствующее точке Е.

Ответ: Наиболее дешевый рацион получается, если включить в него 6 ед. первого продукта и 16 ед. второго продукта. Этот рацион стоит 116 рублей.

В решенной выше задаче областью ограничений (множеством планов задачи ЛП) является выпуклый пятиугольник и оптимальные значения целевой функции достигались в его вершинах. Это обстоятельство не является случайным. Это подтверждается последующими теоремами.

Дата добавления: 2015-07-26