Теорема Гюйгенса-Штейнера

Основная статья: Теорема Штейнера

Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_c относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

Если — момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс тела, то момент инерции относительно параллельной оси, расположенной на расстоянии от неё, равен

,

где — полная масса тела.

Например, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец, равен:

17. Кинетическая энергия вращения.

Кинетическая энергия вращения

Возьмем абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси z, проходящей через него (рис. 1). Разобьем тело на маленькие объемы с элементарными массами m₁, m₂,..., m_n, находящиеся на расстоянии r₁, r₂,..., r_n от оси.
При вращении твердого тела относительно неподвижной оси каждый из его элементарных объемов массами m_i опишет окружность соответствующих радиусов r_i; при этом объем будет иметь соответствующую линейную скорость v_i..

18. Момент силы.

Итак, для равновесия тела, закрепленного на оси, существенна не сама величина силы, а произведение проекции силы на направление, перпендикулярное к радиусу, проведенному к точке приложения силы, на расстояние этой точки от оси. Это произведение будем называть моментом силы относительно данной оси или просто моментом силы (рис. 116). Моменты разных сил, приложенных к одной точке, равны, если равны проекции этих сил на направление, перпендикулярное к радиусу данной точки

19. Основное уравнение динамики.

Используя понятие массы, можно представить соотношение между силой (причиной) и ускорением (следствием).

Если:
F — сила вызывающая ускорение тела (Ньютон),
m — масса тела, (килограмм),
a — приобретенное телом ускорение, (метр/секунда²),
То:

Дата добавления: 2015-07-24