Предел, непрерывность.

Число w₀ = u₀ + i v₀ называется пределом функции f(z), если f(z) = u(x, y) + i v(x,y) и

Функция f(z) называется непрерывной в точке z = z₀, если

Производная и дифференциал.

Рассмотрим функцию w = f(z). Тогда ∆w = f(z + ∆z) – f(z) и

(*) - производная от функции w = f(z).

Предел (*) не зависит от способа стремления ∆z → 0. Если производная существует, то функция называется дифференцируемой в точке z = z₀.

Условия Коши-Римана.

Для того чтобы функция w = f(z) = u(x,y) + i v(x,y) была дифференцируемой в точке
z = x + i y необходимо и достаточно, чтобы функции u(x,y) и v(x,y) имели непрерывные частные производные и

Из определения предела и производной следует, что основные правила дифференцирования сохраняются для функции комплексного переменного.

(Правила дифференцирования суммы, произведения, частного, сложной функции, z′ = 1).

Определение.

---

Дата добавления: 2015-07-24