Предел и непрерывность.

Функции многих переменных.

Основные понятия и определения.

1. y=f(x) – функция одной переменной;

2. z=f(x,y) – функция двух переменных, и т.д.

Совокупность пограничных значений функции x,y, которыми она определена – область определения функции.

Линия, ограничивающая область определения, называется границей области определения.

Точки, не лежащие на границе и принадлежащие области определения – внутренние точки.

Область, состоящая только из внутренних точек – открытая область, иначе – замкнутая.

Область D называется ограниченной, если найдется такое число M>0, что для любых точек x,y .

Предел и непрерывность.

При стремлении из М(x,y) в точку M0(x0,y0), ничего не говорится о пути стремления, а это значит, предел функции существует тогда, когда не зависит, каким образом он будет попадать в M0(x0,y0).

Если выполняются (1) или (2), то мы имеем точку непрерывности (x0,y0), если в этой точке бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.

Если условие (1) или (2) не выполняется или функция в (x0,y0) не определена, то мы имеем точку разрыва.

Дата добавления: 2015-07-24