Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Односвязная трехсвязная

Положительным направлением обхода границы области называется такое направление, когда область остается все время слева.

Рассмотрим два множества комплексных чисел (Е) и (ε).


v
y (E) (ε)

 


x u

На множестве (Е) задана функция комплексного переменного W = f(z), если каждой точке z ставится в соответствие одна или несколько точек W .

Положим z = x + iy. Тогда w = f(z) = f(x + iy) = u(x,y) + i v(x,y). Задание функции комплексного переменного f(z) эквивалентно заданию двух функций u(x,y) и v(x,y) действительных аргументов x и у.

Функция w = f(z) определяет отображение множества (Е) на множество (ε).

 

П р и м е р. W = z2. z = ρ(cos φ + i sin φ), w = ρ2(cos 2φ + i sin 2φ)

y v

areg w =2φ0

 

arg z = φ0 (z) (W)

 

φ0 0

x u

 

 

Точки, лежащие на луче arg z = φ0, перейдут в точки, лежащие на луче arg W = 2φ0. Функция отобразит полуплоскость 0 < φ < π на плоскости (z) на всю плоскость (W) с выброшенным лучом arg W = 0 (на плоскости (W) с разрезом вдоль положительной действительной оси).

y v

(z) 0 < arg z < 2π

0 < arg z < π

 

x u

 


Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 54 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Геометрический смысл производной. | Интегралы от функций комплексного переменного. | Особые точки. |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Теория функций комплексного переменного.| Предел, непрерывность.

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.006 сек.)