Односвязная трехсвязная

Положительным направлением обхода границы области называется такое направление, когда область остается все время слева.

Рассмотрим два множества комплексных чисел (Е) и (ε).

v
y (E) (ε)

x u

На множестве (Е) задана функция комплексного переменного W = f(z), если каждой точке z ставится в соответствие одна или несколько точек W .

Положим z = x + iy. Тогда w = f(z) = f(x + iy) = u(x,y) + i v(x,y). Задание функции комплексного переменного f(z) эквивалентно заданию двух функций u(x,y) и v(x,y) действительных аргументов x и у.

Функция w = f(z) определяет отображение множества (Е) на множество (ε).

П р и м е р. W = z². z = ρ(cos φ + i sin φ), w = ρ²(cos 2φ + i sin 2φ)

y v

areg w =2φ₀

arg z = φ₀ (z) (W)

φ₀ 2φ₀

x u

Точки, лежащие на луче arg z = φ₀, перейдут в точки, лежащие на луче arg W = 2φ₀. Функция отобразит полуплоскость 0 < φ < π на плоскости (z) на всю плоскость (W) с выброшенным лучом arg W = 0 (на плоскости (W) с разрезом вдоль положительной действительной оси).

y v

(z) 0 < arg z < 2π

0 < arg z < π

x u

---

Дата добавления: 2015-07-24