II. Объект исследования.

Великий Новгород

2004

I. Цель работы:

В работе необходимо определить коэффициент жесткости пружины, частоту и период собственных колебаний груза известной массы, выполнить расчетно-графическую работу.

II. Объект исследования.

· Приборы и оборудование:

5 грузов массой по100±2 грамма, секундомер, 3 пружины, линейка.

· Схема и установки:

· Рабочие формулы:

· Параметры установки и табличные величины:

масса груза ∆m = ±2 грамма

время ∆t = ±0,01 с

линейка ∆Y = ±0,05 мм

g=(9,8 ±0,1) м/c²

III. Результаты исследования:

· определение коэффициента жесткости пружины статическим методом.

№	m(г)	100±2	200±4	300±6	400±8	500±10	k±∆k(H/м)
	Y(мм)						31,89±0,77
	Y(мм)						50,36±2,04
	Y(мм)						42,34±4,43

Пример расчета для 1 пружины:

k₁=9,8(0,2-0,1)/(0,056-0,025)=31,61 H/м

k₂=9,8(0,3-0,2)/(0,086-0,056)=32,66 H/м

k₃=9,8(0,4-0,3)/(0,118-0,086)=30,63 H/м

k₄=9,8(0,5-0,4)/(0,148-0,118)=32,66 H/м

<k>= (k₁₊ k₂₊ k₃₊ k₄)/4=31,89 H/м

∆k₁=|<k>- k₁|=0,28 H/м

∆k₂=|<k>- k₂|=0,77 H/м

∆k₃=|<k>- k₃|=1,26 H/м

∆k₄=|<k>- k₄|=0,77 H/м

< ∆k>=(∆k₁₊∆k₂₊∆k₃₊∆k₄)/4=0,77 H/м

· Определение зависимости периода колебаний пружины от массы.

(Опыт проводился на пружине №1)

№	m(г)	t (с)	N	T(с)	<T> (с)	T^2(с^2)	∆T(с)	<∆T> (c)	∆T/T
		3,765		0,376	0,367	0,1347	0,009	0,009	0,025
3,724	0,372	0,005
3,534	0,353	0,014
		4,872		0,487	0,491	0,2411	0,004	0,006	0,012
4,993	0,499	0,008
4,865	0,486	0,005
		6,144		0,614	0,609	0,3709	0,005	0,003	0,004
6,069	0,607	0,002
6,073	0,607	0,002
		7,237		0,724	0,710	0,5041	0,014	0,009	0,013
7,061	0,706	0,004
7,004	0,700	0,010

Пример расчета для 1 опыта:

T₁=t₁/N=0,376 c

T₂=t₂/N=0,372 c

T₃=t₃/N=0,353 c

<T> = (T₁+ T₂+ T₃)/3=0,367 c

∆T₁=|<T>-T₁|=0,009 c

∆T₂=|<T>-T₂|=0,005 c

∆T₃=|<T>-T₃|=0,014 c

<∆T> = (∆T₁+ ∆T₂+ ∆T₃)/3=0,009 c

Расчет k для 1ой пружины:

k₁=(0,1*4*(3,14)²) / 0,1347=29,28 H/м

k₂=(0,2*4*(3,14)²) / 0,2411=32,72 H/м

k₃=(0,3*4*(3,14)²) / 0,3709=31,90 H/м

k₄=(0,4*4*(3,14)²) / 0,5041=31,29 H/м

<k>=31,30 H/м

∆k₁=2,02 H/м;

∆k₂=1,42 H/м;

∆k₃=0,6 H/м;

∆k₄=0,01 H/м

<∆k>=1,01 H/м

∆k/k=0,032=3,2%

k=(31,30±1,01) H/м

· Определение зависимости периода колебаний от коэффициента жесткости пружины.

№	m (кг)	t (с)	N	Т (с)	<T> (c)	∆T(с)	<∆T>(с)	∆T/T	T^2(с^2)	<k> (н/м)	<∆k> (н/м)	∆k/k
	0,3	12,70		0,635	0,635	0,000	0,003	0,005	0,403	32,01	1,19	0,037
12,59	0,630	0,005
12,76	0,638	0,003
12,76	0,638	0,003
	0,3	10,03		0,502	0,499	0,003	0,005	0,010	0,249	48,48	1,81	0,037
9,77	0,489	0,010
10,03	0,502	0,003
10,05	0,503	0,004
	0,3	11,43		0,572	0,571	0,001	0,005	0,009	0,326	42,63	5,9	0,138
11,59	0,580	0,009
11,27	0,564	0,007
11,33	0,567	0,004

Расчет аналогичен предыдущему опыту.

IV. Графики:

V. Окончательный результат:

Выполнение данной лабораторной работы состоит из трех основных этапов. Первый из них - определение коэффициента жесткости пружины статическим методом.

Для этого я последовательно нагружал пружины грузиками различной массы и фиксировал координаты указателя.

В результате проделанной работы мне удалось высчитать коэффициент жесткости для каждой пружины:

· Пружина №1:

k =(31,89±0,77) H/м

(относительная погрешность составила 2,4%)

· Пружина №2:

k=(50,36±2,04) H/м

(относительная погрешность составила 4,0%)

· Пружина №3:

k=(42,34±4,43) H/м

(относительная погрешность составила 10,4%)

Второй этап- определение зависимости периода колебаний пружины от массы.

Для этого я нагружал пружину №1 грузиками различной массы и измерял время 10 колебаний. Используя формулы, указанные выше, мне удалось вычислить коэффициент жесткости пружины, а также выяснить зависимость квадрата периода колебаний от массы грузика (график № 2).

k=(45,50±2,45) H/м

Третий этап – определение зависимости периода колебаний от коэффициента жесткости пружины.

Для этого все имеющиеся пружины я нагружал грузиками одной и той же массы (m=0.3 кг) и измерял время 20-ти колебаний.

Выводы:

В результате проделанной лабораторной работы мне удалось определить коэффициент жесткости пружины, частоту и период собственных колебаний груза известной массы.

Сравнивая коэффициенты жесткости для одной и той же пружины, полученные при разных действиях, видно, что они практически равны, что свидетельствует о точности проводимых опытов.

Дата добавления: 2015-07-24