Связь гармонических колебаний с движением по окружности. Векторные диаграммы, как графическая иллюстрация колебаний

Энергия гармонических колебаний

Пусть гармонический осциллятор совершает колебания (в любой момент).

Подстановкой , легко убедиться, что при отсутствии трения его энергия постоянна и она равна максимальной кинетической энергии (положение равновесия) или потенциальной в положении максимального отклонения от равновесия.

Связь гармонических колебаний с движением по окружности. Векторные диаграммы, как графическая иллюстрация колебаний

Рассмотрим вектор , составляющий при t =0 угол j₀ с осью x.

Пусть вектор вращается с угловой скоростью w относительно точки О в одной плоскости, следовательно в момент времени t угол вектора c осью x составит фазу w t +j₀.

Рассмотрим проекцию вектора на ось x. Она определяется выражением , которое называется уравнением гармонических колебаний.

Негармонические колебания, получающиеся в результате наложения двух одинаково направленных гармонических колебаний с близкими частотами называются биениями.

Значения координат x и y колеблющейся точки повторяются через одинаковые промежутки времени, равные наименьшему общему кратному периодов колебаний вдоль перпендикулярных осей. Траектория движения точки зависит от соотношения амплитуд, частот и начальных фаз взаимно перпендикулярных колебаний. Такие траектории называются фигурами Лиссажу, и вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, стороны параллельны осям x и y, и находятся на расстоянии от осей.

Дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

Рассмотрим частный случай — вязкое трение,

, , , , , , , , , .

Если при колебаниях сила трения не равна нулю, то колебания непериодические. Примеры.

---

Дата добавления: 2015-07-24