Индивидуальные задания к лабораторной работе 5.

1. Найдите производную функции f(x) тремя способами:

· по определению;

· аналитически, используя строку меню;

· аналитически, используя панель инструментов.

Вычислите значение производной в точке x=0, имея в виду, что f(0)=0.

	f (x)		f (x)

2. Вычислите неопределенный интеграл и проверьте правильность вычислений, постройте графики семейства первообразных.

	f(x)		f(x)

3. Вычислить неопределенный интеграл заменой переменных

	f(x)		f(x)
			Применяя тригонометрические подстановки , , и т.п.
			Применяя подстановку :

4. Вычислить значение интеграла от линейной функции , построить график подинтегральной функции, определить площадь соответствующей фигуры, записать выражения для интегральных сумм (при разбиении отрезка интегрирования на N равных частей), найти пределы интегральных сумм и построить графики зависимости интегральных сумм от N и от D.

	f(x)	[a, b]			f(x)	[a, b]
		[0, 16]				[0,4 ]
		[0, 1]				[0,2 ]
		[0, 5]				[0, ]
		[3, 5]				[6, 9]
		[0, ]				[8, 12]
		[0, ]				[6, 10]
		[0, 4]				[0, 3]
		[0, 2]				[1, 64]
		[0, 4]				[0, 3]
		[0, 5]				[0, 1]

Контрольные вопросы

1. Производные какого порядка позволяет вычислять система?
2. Каким образом можно продифференцировать функцию в некоторой точке?
3. Какой алгоритм лежит в основе численного дифференцирования системы, и чем определяется точность дифференцирования?
4. Как в системе вычислить производную высшего порядка, производную порядка выше 5-го (и символьно и численно)?
5. Что такое частная производная и каким образом она вычисляется в системе?
6. Что такое обыкновенное дифференциальное уравнение, что значит решить ОДУ?
7. Стандартная форма записи ОДУ, условия для решения ОДУ?
8. Из чего состоит вычислительный блок для решения ОДУ, какой численный метод в нем используется?
9. Назначение функции Odesolve с тремя параметрами и условия ее использования.
10. В каких случаях при решении ОДУ целесообразно применять встроенные функции rkfixed, Rkadapt, Bulstoer?
11. Приведите пример решения ОДУ с помощью одной из функций rkfixed, Rkadapt, Bulstoer.
12. Задание и способы решения ОДУ высшего порядка в системе Mathcad.
13. Приведите пример решения ОДУ высшего порядка.
14. Каковы требования к заданию системы ОДУ первого порядка?
15. Какие функции и соответствующие им численные методы применяются в Mathcad для решения систем ОДУ первого порядка?
16. Приведите пример решения системы ОДУ первого порядка.
17. Особенности численных методов, использующихся системой при решении систем ОДУ первого порядка.
18. Способы решения систем ОДУ в одной заданной точке.
19. Приведите пример решения систем ОДУ в одной заданной точке.
20. Значения какого типа могут принимать пределы интегрирования и подинтегральные функции?
21. Как ввести значки интеграла определенного и неопределенного?
22. Как посчитать интегралы с бесконечными пределами? Как получить результат интегрирования?
23. Чем отличается символьное интегрирование от численного?
24. Как выбрать алгоритм численного интегрирования?
25. Какие численные методы для вычисления интеграла предусмотрены разработчиками системы?
26. Как вычислить кратный интеграл?

[1] Возможно (а, b) = (-бесконечность,+бесконечность)

[2] Здесь возможно а = - бесконечность, b = + бесконечность

[3] Выделите выражение, щелкнув вблизи него по полю и растянув пунктирный прямоугольник, и выберите в меню Edit пункт Copy либо нажмите комбинацию клавиш <Ctrl>+<C>.

[4] Выберите в меню Edit пункт Insert либо нажмите комбинацию клавиш <Ctrl>+<V>.

Дата добавления: 2015-07-20