|
Читайте также: |
Задание 1. Вычислить значение интеграла от линейной функции, определить площадь соответствующей фигуры.
f (x):=2 х + 1 а:= 1 b:= 5
Указание. Для того чтобы вычислить определенный интеграл, щелкните в панели 
по кнопке 
и введите с клавиатуры в помеченных позициях пределы интегрирования, подынтегральную функцию и переменную интегрирования;
выделите выражение, щелкните по кнопке 
в панели 
, а затем по рабочему документу вне выделяющей рамки. Вычисленное значение интеграла будет отображено в рабочем документе справа от стрелки. Постройте график функции.
Геометрическая фигура, ограниченная графиком функции, осью абсцисс и прямыми x = а, x = b, трапеция. Вычислите площадь трапеции и сравните со значением интеграла.
Задание 2. Для заданной функции исследуйте поведение интегральных сумм на заданном отрезке интегрирования, разбивая отрезок интегрирования на равные части. Вычислите определенный интеграл и сравните его значение со значениями пределов интегральных сумм.
Разбейте отрезок [ a, b ] на N равных частей и определите три интегральные суммы как функции N, различающиеся способом выбора точки 
на отрезке 
: SI (N) для 
, Sr (N) для 
и Sm (N) для 
.
Чтобы определить соответствующую интегральную сумму, введите с клавиатуры ее имя и знак присваивания; щелкните по кнопке 
в панели 
и введите в помеченных позициях индекс суммирования, его начальное и конечное значения и выражение для вычисления слагаемого. Чтобы найти предел интегральной суммы при 
, щелкните по кнопке 
в панели , введите в помеченных позициях N, бесконечность и имя соответствующей интегральной суммы, выделите выражение предела, щелкните по кнопке 
в панели и по рабочему документу вне выделяющей рамки. Сравните значения полученных пределов между собой и со значением интеграла. В приведенном фрагменте построены два графика интегральных сумм. На левом графике изображена зависимость интегральных сумм от N. На графике видно, что при любом значении N интегральная сумма Sm (N) равна значению интеграла, а интегральные суммы SI (N) и Sr (N) стремятся к нему с ростом N, монотонно возрастая и убывая соответственно. На правом графике изображена зависимость значений интегральных сумм от длины отрезка разбиения 
.
Видно, что, когда длина отрезка разбиения стремится к нулю, значения интегральных сумм стремятся к точному значению определенного интеграла.
Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad
Значения подынтегральной функции вычисляются в левых концах отрезков
Значения подынтегральной функции вычисляются в правых концах отрезков
Значения подынтегральной функции вычисляются в серединах отрезков
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 64 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| III. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ | | | Индивидуальные задания к лабораторной работе 5. |