Порядок выполнения работы. 1). Вычислите неопределенный интеграл и проверьте правильность вычислений; постройте

1). Вычислите неопределенный интеграл и проверьте правильность вычислений; постройте графики семейств первообразных.

Указание:

1. Установите автоматический режим вычислений и режим отображения результатов вычислений по горизонтали.

2. Определите подынтегральную функцию как функцию переменной х.

3. Найдите первообразную, используя символьную математику пакета.

4. Определите первообразную как функцию переменной.

5. Найдите производную первообразной, используя символьную математику пакета.

6. Упростите производную от первообразной, сравните результат с подынтегральной функцией.

7. Постройте на одном графике изображения нескольких первообразных.

Указание. Для того, чтобы вычислить неопределенный интеграл, щелкните по кнопке в панели , введите с клавиатуры в помеченных позициях подынтегральную функцию и переменную интегрирования, выделите все выражение рамкой, затем щелкните по кнопке в панели . Первообразная, в которой по умолчанию значение произвольной константы равно нулю, будет отображена справа от стрелки. Скопируйте вычисленное выражение и присвойте его функции переменной х (в приведенном фрагменте - это F (x)). Для того чтобы проверить первообразную, вычислите ее производную. Для этого скопируйте в буфер обмена[3] выражение первообразной, щелкните по кнопке дифференцирования , вставьте из буфера обмена[4] выражение первообразной. Введите с клавиатуры переменную дифференцирования и дальше действуйте так же, как при символьном вычислении первообразной.

Построить графики семейства первообразных можно, щелкнув по кнопке в панели . Далее следует ввести в помеченной позиции возле оси ординат, разделяя запятой, выражения для первообразных с различными значениями константы (в приведенном фрагменте это F (x) (5, 10, 15) и щелкнуть по рабочему документу вне поля графиков.

Ниже приведен фрагмент рабочего документа Mathcad

Если j(t) непрерывно дифференцируемая функция, то, полагая x= j(t), получим формулу интегрирования заменой переменной:

.

2) Вычислите неопределенный интеграл заменой переменных.

Указание.

1. Для того чтобы выполнить в неопределенном интеграле замену переменной х новой переменной , введите в рабочий документ и разрешите его относительно переменной х (выделите х, щелкните по строке Solve в пункте Variable меню Symbolics), затем продифференцируйте полученное выражение по t (т.е найдем dx).

2. Скопируйте в рабочий документ подынтегральную функцию переменной х, скопируйте в буфер обмена выражение для х и выполните замену (выделите х, щелкните по строке Substitute в пункте Variable меню Symbolics).

3. Вычислите неопределенный интеграл по t, действуя как описано выше.

4. Выполните обратную подстановку (замените переменную t ее выражением через х).

5. Упростите выражение (разложите на множители), используя меню символьных операций Symbolics, пункт Factor.

6. Проведите проверку полученных результатов. Продифференцируйте полученное выражение по x и упростите.

Дата добавления: 2015-07-20