Пример 26

Провести полное исследование и построить график функции .

Решение:

Область определения функции

Точка разрыва функции , функция непрерывна на и .

2. Асимптоты.

Вертикальная асимптота .

Поведение функции в окрестности :

Найдем наклонную асимптоту:

Прямая является наклонной асимптотой заданной кривой.

3. Функция не является периодической.

4. Четность функции

Условие четности или нечетности не выполнено. Заданная функция –функция общего вида.

5. Точки пересечения с осями.

График функции проходит через начало координат.

6. Промежутки монотонности, локальные экстремумы.

Найдем критические точки:

знак

Исследуем знак производной методом интервалов:

+

+

-

+

Найдем значения функции в критических точках:

7.Промежутки выпуклости и вогнутости. Точки перегиба.

Найдем вторую производную.

Точки, в которых равна нулю или несуществует:

Исследуем знак второй производной методом интервалов:

знак

-

+

+

8. Составляем таблицу.

				-
	+		+	-	-		+
	-		+	-	+		+
		перегиб		разрыв		Мин.

Дата добавления: 2015-07-20