Пример 9

Найти дифференциал функции, заданной неявно:

Решение:

Для того, чтобы вычислить дифференциал по формуле (19), найдем .

Воспользуемся правилом вычисления производной, приведенным в 3.

а) вычисляем производные от обеих частей заданного уравнения, считая при этом функцией от :

б) приравниваем полученные производные:

в) решаем полученное уравнение относительно :

Тогда,согласно (19) получаем:

Ответ: .

Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

Согласно формуле (18) в случае, когда , приращение функции в точке можно считать приближенно равным ее дифференциалу (

(24)

Учитывая, что

Получаем формулу, для приближенного вычисления значения функции в точке , близкой к точке :

(25)

Дата добавления: 2015-07-20