Теорема Ролля. Производные.

Производные.

Произво́дная — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке).

Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).

Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование.

Точки минимума,максимума (экстремумы).

Экстре́мум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Теорема Ферма.

Для любого натурального числа n>2 уравнение:

Не имеет натуральных решений a,b,c.

Теорема Ролля.

Если вещественная функция, непрерывная на отрезке [a;b] и дифференцируемая на интервале(a;b), принимает на концах этого интервала одинаковые значения, то на этом интервале найдётся хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю.

Геометрический смысл

Теорема утверждает, что если ординаты обоих концов гладкой кривой равны, то на кривой найдется точка, в которой касательная к кривой параллельна оси абсцисс.

Дата добавления: 2015-07-20