Улан-Удэнский колледж железнодорожного транспорта

Улан-Удэнского института железнодорожного транспорта – филиала федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Иркутский государственный университет путей сообщения»

(УУКЖТ УУИЖТ ИрГУПС)

ПРИНЯТО Цикловой комиссией математики и информатики протокол №8 от «___» ______ 20 __г. председатель ЦК __________________ Т.Ю. Мартынова (подпись) (Ф.И.О.)

УТВЕРЖДАЮ Зам. директора колледжа по УР ______________ О.Н. Иванова «_____» ____________ 20 ___ г.

Пакет экзаменатора для оценки освоения умений и усвоения знаний

по учебной дисциплине ОПД.01 Математика

специальности 220415 Автоматика и телемеханика на транспорте (железнодорожном транспорте)

Содержание задания	Оцениваемые умения и знания	Показатели оценки результата	Критерии оценки результата
Вопросы:	З1 – значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и	- проявление интереса к математике; - рациональное применение математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;	«отлично» - теоретическое содержание учебной дисциплины освоено полностью, без пробелов, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом сформированы, все предусмотренные рабочей программой задания выполнены
1. Функция, способы задания. График функции, преобразования графиков. Свойства функции.
2. Предел функции, свойства предела.
3. Степень с действительным показателем, ее свойства.
4. Определение логарифма. Основные логарифмические тождества. Свойства логарифмов.
5. Показательная функция. Ее график и свойства.
6. Логарифмическая функция. Ее график и свойства.	исследованию процессов и явлений в природе и обществе; З2 – значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; З3 – универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.	- изложение исторических фактов формирования и развития математической науки развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; - применение законов логики математических рассуждений во всех областях человеческой деятельности.	«хорошо»- теоретическое содержание учебной дисциплины освоено полностью, без пробелов, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы, все предусмотренные рабочей программой задания выполнены, некоторые из выполненных заданий содержат незначительные ошибки. «удовлетворительно» - теоретическое содержание учебной дисциплины освоено частично, но пробелы не носят систематического характера, необходимые практические навыки работы с освоенным материалом в основном сформированы, большинство, предусмотренных рабочей программой заданий выполнено, некоторые виды заданий выполнены с ошибками. «неудовлетворительно» - теоретическое содержание учебной дисциплины не
7. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические тождества. Формулы приведения.
8. Функция у = sin x, у = cos x, у = tg x, у = ctg x. Их графики и свойства.
9. Производная, ее физический и геометрический смысл.
10. Правила дифференцирования. Таблица производных.
11. Понятие первообразной, неопределенного интеграла, его свойства. Таблица интегралов.
12. Понятие определенного интеграла, его свойства, геометрический и физический смысл. Формула Ньютона-Лейбница.
13. Комбинации из n элементов: перестановки, сочетания, размещения. Формулы для их вычисления.
14. Множество комплексных чисел. Понятие мнимой единицы, комплексного числа. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация.
15. Векторы на плоскости и в пространстве. Абсолютная величина вектора, нулевой, единичный, равные, коллинеарные векторы. Действия над векторами в векторной форме.
16. Координаты вектора. Действия над векторами в координатной форме. Скалярное произведение векторов.
17. Призма. Площадь поверхности. Объем призмы.
18. Пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности и объем пирамиды.
19. Цилиндр. Площадь поверхности. Объем цилиндра.
20. Конус. Усеченный конус. Площадь поверхности и объем конуса.
21. Шар. Площадь поверхности. Объем шара.
Практические задачи:	У1 - выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; У2 - находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; У3 - выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней,	- выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы; вычисление приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютная и относительная); сравнение числовых выражений; - вычисление значений корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; использование приближенной оценки при практических расчетах; - выполнение преобразований выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней,логарифмов,тригонометрических	освоено, необходимые практические навыки работы не сформированы, большинство, предусмотренных рабочей программой заданий не выполнено.
1. Решить уравнение: 2sin x – cos^2x× sin x = 0
2. Решить уравнение: sin(3x +1) = 1
3. Решите уравнение:
4. Решите уравнение:
5. Найдите cosa, если tga = - и a - угол IV четверти
6. Решите уравнение: (sinx + cos x)^2 = 1 + sinx cosx
7. Решите уравнение: sin(2х + p) = 0
8. Решите уравнение: cos3x = 0,5
9. Решить уравнение: sin x – cos x = 0
10. Решить уравнение: sin^2x + sin x = 0
11. Упростить:
12. Решить уравнение: sin^2x – sin x = 0
13. Sina=0,6, определите cosa
14. Решите уравнение: sinx cosx – 5sinx = 0
15. Вычислите: cos (arcsin )
16. Доказать тождество: sin^4 - cos^4 = - cosa
17. Решите уравнение: tg (2x + 1) =
18. Сократить дробь:
19. Решите уравнение: 4 cos^2x – 1 = 0
20. lg x = lg9 - lg 8, x -?
21. Решить неравенство: log3(2х+1)>2
22. Найти х: lg x = lg7 – lg3 + lg2	логарифмов, тригонометрических функций; У4 - вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; У5 - определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; У6 - строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; У7 - использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин; У8 - находить производные элементарных функций; У9 - использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;	функций; - вычисление значения функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; - определение основных свойств числовых функций, иллюстрирование их на графиках; - построение графиков изученных функций, перечисление по графику свойств элементарных функций; - использование понятия функции для описания и анализа зависимостей величин; - нахождение производных элементарных функций; - использование производной для изучения свойств функций и построения графиков;
23. Решите неравенство: logо, 2(3х + 1) < 2
24. Вычислите:
25. Вычислите:
26. Вычислите:
27. Найти х: logx36 = - 2
28. Найти х: lgx = 2lg3 + 3lg2
29. Решите неравенство: 49^х+1 ³
30. Решите уравнение: 7^2х - 6×7^х + 5 = 0
31. Решите уравнение: log2(3x^2 + x – 5) = 2
32. Решите уравнение:
33. Решите неравенство: 2lg0,5 + lgх > lg5
34. Вычислите:
35. Вычислите:
36. Решите уравнение:
37. Решите уравнение: 16^5-3х = 0,125^5х-6
38. Вычислите:
39. Решите уравнение: log2log3log4x = 0
40. Решите неравенство:
41. Что больше ln5 или lg5?	У10 - применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; У11 - вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла; У12 - решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; У13 - использовать графический метод решения уравнений и неравенств; У14 - изображать на координатной плоскости решения	- применение производной для проведения приближенных вычислений, решения задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; - вычисление в простейших случаях площади и объема с использованием определенного интеграла; - решение рациональных, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; - использование графического метода решения уравнений и неравенств; - изображение на координатной плоскости решения
42. Решите неравенство:
43. Вычислить:
44. , М -?
45. Вычислить:
46. Вычислить: 10^3-^lg^5
47. Вычислить:
48. Вычислить:
49. По графику функции перечислите ее свойства
50. Известно, что стороны прямоугольника равны 122 см и 58 см. Для упрощения вычислений эти числа были округлены до 120 см и 60 см. Была найдена площадь S = 120·60 = 7200 кв. см. Найти относительную погрешность полученного результата.
51. При вычислении выражения z = 2х – у данные в условии задачи значения х = 12,4 и у = 3,1 округлили до целых значений и получили z = 2·12 -3 = 21. Найдите абсолютную погрешность полученного результата.
52. Вычислили значение функции f(x;y) = (ху)^2 при х = 4 и у = 5, получили результат, равный 400. Известны относительные погрешности чисел 4 и 5: δх = 0,02, δу = 0,03. Вычислите относительную погрешность полученного результата.	уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; У15 - составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. У16 - решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; У17 - вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; У18 - распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; У19 - описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве; У20 - анализировать в	уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; - составление и решение уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. - решение простейших комбинаторных задач методом перебора, а также с использованием известных формул; - вычисление в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов; - распознавание на чертежах и моделях пространственных форм; соотношение трехмерных объектов с их описаниями, изображениями; - описывание взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве;
53. Решите квадратное уравнение на области комплексных чисел 3х^2 – 2х + 2 = 0
54. Вычислите произведение комплексных чисел – 6i и 2 – 3i. Результат изобразите на комплексной плоскости.
55. Чему равно число сопряженное 5 – 2i? Изобразите эти числа на комплексной плоскости
56. Найдите сумму комплексных чисел 6 – 2i и – 3 + 5i
57. Представьте выражение в виде комплексного числа в алгебраической форме.
58. Вычислите:
59. Вычислите:
60. Вычислите:
61. Вычислить:
62. Вычислить:
63. Вычислите:
64. Вычислите:
65. Вычислите:
66. Решите уравнение:	простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; У21 - изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; У22 - решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); У23 - использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; У24 - проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач	- анализ в простейших случаях взаимного расположения объектов в пространстве; - изображение основных многогранников и круглых тел; выполнение чертежей по условиям задач; - решение планиметрических и простейших стереометрических задач на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); - использование при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; - проведение доказательных рассуждений в ходе решения задач
67. Решите уравнение:
68. Решите уравнение: 16 -
69. Решить неравенство:
70. Решить неравенство: > 2
71. Пароль состоит из 6 букв: p, f, j, s, y, t. Каждая буква встречается ровно один раз. Тогда максимальное количество возможных паролей равно…
72. Пароль состоит из 15 букв латинского алфавита (26 букв). Сколько возможных паролей можно составить?
73. В урне 12 разных шаров. Сколько существует вариантов вынуть 5 шаров?
74. Какова вероятность солнечной погоды в один из дней августа. Если в среднем в августе 10 дней идет дождь.
75. y = ln (3x-2), =?
76. y = cos(x^2+x+e), y¢=?
77. у = 3х^2 + 2х +5, у¢(2) -?
78. у= cos5x^2, y¢-?
79. y = e^7^x, y¢=?
80. y = 3х^3 – 2, y¢=?
81. y= arctg e^3x,, y¢=?
82. у = , у¢-?
83. Найдите производную функции y = х lnx и ее значение при х= 1
84. у = х^2tgx, y¢-?
85. у= х^2sinx, y¢=?
86. , у¢-?
87. у = , у¢ -?
88. у = , у¢-?
89. у = (х^3 + х^2 +х +1)^7, определите у¢(2)
90. y = ln tg3x, y¢-?
91. у = , у¢-?
92. Найдите дифференциал функции у = sin(2х – 3)
93. Дана функция f(х) = 1 – 5х + 3х^2. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 1
94. Для функции у = + х – 7 найти точку максимума
95. Тело движется прямолинейно по закону s = 8t^2 + 7t^3 (м). Определить ускорение в конце 2ой секунды
96. Тело движется прямолинейно по закону s = 3t^3+ 2t^2 – 5t + 1. Определить скорость в конце 2ой секунды
97. Материальная точка движется прямолинейно со скоростью v = 8t^2 + 7t^3 (м/с). Определить ускорение в конце третьей секунды
98. Исследовать функцию на экстремумы у = х^3 –2х^2 –4х + 3
99. Найдите производную функции у =
100.Найти производную функции у =
101.Найдите наименьшее значение функции f(х) = 3х^2 + 18х +7 на промежутке [-5; -1]
102.Написать уравнение касательной к кривой у = 2х^2 – 12х+20 в точке х=4
103.Найти f ' , если f(x) = ctgx + 4x
104. Прямоугольный участок площадью 9 м^2. Необходимо обнести колючей проволокой. Какими должны быть длина и ширина участка, чтобы проволоки ушло наименьшее количество и какое?
105. Вычислите:
106. Вычислить
107. Вычислите:
108. Вычислите:
109.Вычислить:
110. Вычислите:
111. Вычислите:
112. Вычислить:
113. Вычислите:
114. Вычислить:
115. Вычислить:
116.
117. Вычислите:
118. Вычислите:
119. Вычислите:
120. Вычислите:
121. Вычислите:
122.Вычислите: =
123.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х^3, х = 0, х = 2, у = 0
124.Найти площадь фигуры, ограниченной одной волной синусоиды
125.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = , х = 1, х = 2, у=0
126.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2х+1, х = 1, х = 3, у = 0
127.Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: у = х^3, х = 1, х = 2, у = 0
128. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ плоской фигуры, ограниченной линиями: у = х^2, х = 1, х = 4, у = 0
129. Скорость движения тела v = 2t^2 + t (м/с). Определить путь за 3 с от начала движения.
130. Перпендикулярны ли векторы (3; 0; 1) и (-1; 7; 3)
131. Найти угол между вектором (1; 2; 3) и осью аппликат.
132. Найти угол между векторами (3; -2; 4) и (2; -5; 1)
133. Даны векторы (1; 2; -1), (2; -1; 3). Определить × .
134. Найдите длину вектора: – , если (2; 6; 1), (4; 3; 2)
135. (2; 0; -3), найти | |.
136. Вектор коллинеарен вектору (1; -3). Найти абсциссу вектора , если его ордината у=15.
137. Нарисуйте три произвольных вектора , , . Постройте вектор = -2 + + ½
138. В треугольнике АВС: вершины А(1; 0; 1), В(-1; 2; 3), С (1; 2; 0). Найдите cosА
139. А (1; -3; 1), В (0; -2; 3), С (0; 3; -2). Равны ли векторы и ?
140. Найти скалярное произведение векторов (1; 2; 3) и (0; 1; 4)?
141. При каком значении векторы (р; 1; 3) и (р; 0; - 3) перпендикулярны?
142. Отрезок АМ перпендикулярен плоскости квадрата АВСД, Ð АМВ = 30^0. Найдите тангенс угла АСМ.
143. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а апофема – 15 см. Найдите боковое ребро.
144. В основании прямой призмы – ромб; диагонали призмы составляют с плоскостью основания углы 30^0 и 60^0; высота призмы равна 6 см. Найдите объем призмы.
145. В правильной четырехугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 60^0. Высота пирамиды равна 6 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.
146. Площадь поверхности шара 16p. Определить объем шара.
147. Найти площадь поверхности тетраэдра, если его ребро равно а
148. Длины радиусов оснований усеченного конуса 10 см и 8 см. Угол между его образующей и плоскостью основания 45^0. Вычислить площадь осевого сечения усеченного конуса.
149. Дана правильная четырехугольная пирамида, площадь основания которой равна а^2 м^2. Боковое ребро наклонено к основанию под углом a. Найти объем пирамиды.
150. Площадь полной поверхности куба равна 24 см^2. Найдите его диагональ.
151.Найти площадь поверхности правильной шестиугольной призмы, если все ребра равны 3 см.
152.Радиус основания конуса 4 см, высота 3 см. Определить площадь полной поверхности конуса.
153.Найти объем цилиндра, если радиус основания 5 см, а высота больше радиуса в 1,5 раза Радиус основания конуса R=5 см. Образующая наклонена к основанию под углом 60^0. Найти объем конуса.
154.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 2 дм, угол между боковым ребром и плоскостью основания 45^0. Вычислить площадь боковой поверхности.
155.Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите объем тела вращения.
156.Образующая конуса равна 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90^0. Найдите объем конуса.

Условия выполнения задания:

1. Максимальное время выполнения задания 45 минут.

2. Вы можете воспользоваться калькулятором.

Преподаватель _______________ О.Н.Иванова

(подпись) (Ф.И.О.)

Дата добавления: 2015-07-20