Возникающие при замене сферической поверхности плоскостью

Рис. 7

Рассуждая теоретически, никакую, даже самую малую часть уровенной поверхности принимать за плоскость нельзя. Но, учитывая, что полевые измерения, а также чертежные работы на бумаге, неизбежно сопровождаются ошибками, практически такие допущения можно делать.

Замена того или иного участка уровенной поверхности горизонтальной плоскостью возможна в том случае, когда ошибки, происходящие от этой замены, не превышают погрешностей в измерениях и построении чертежа вместе взятых. Пусть на рис.7. В^/АВ представляет собой разрез земной поверхности с центром О. Проведем в точке А касательную к шару плоскости С^/АС и плоскость малого круга В^/DВ, перпендикулярную к радиусу ОА = R. Плоскость малого круга В^/DВ отсекает некоторый шаровой сегмент, поверхность которого и подлежит съемке на касательную горизонтальную плоскость С^/АС. Обозначим расстояние по дуге большого круга между точками А и В равным L.

Центральный угол a, соответствующий дуге 1, можно определить таким образом:

a = 180°· L /p R

Ошибки от замены уровенной поверхности плоскостью помещены в табл. 2.

Из этой таблицы видно, что без ощутимой для практики погрешности уровенную поверхность можно заменить горизонтальной плоскостью на площади 10 х10 км.

Что же касается ошибок по высоте, то они возрастают настолько быстро, что их необходимо учитывать даже при небольших горизонтальных расстояниях между точками.

Таблица 2.

Ошибки от замены уровенной поверхности плоскостью

Расстояние, км	Ошибка в расстоя- нии DL, см	Ошибка по высоте Dh, см
	0,001
	0,10
	0,82

Дата добавления: 2015-07-20