Прямая и обратная геодезические задачи

Рис. 8. Геодезические задачи

Прямая геодезическая задача заключается в вычислении координат конечной точки отрезка прямой, если даны координаты начальной его точки, его горизонтальное проложение и дирекционный угол (или румб). Положим, что линия АВ (рис.8) имеет длину d, дирекционный угол a _АВ и прямоугольные координаты начальной точки х_А и у_А. Надо найти х_В и у_В - координаты точки В. Из рисунка видно, что

х_В = х_А + АС;

у_В = у_А + СВ.

Отрезки АС и СВ называются приращениями прямоугольных координат и обозначаются соответственно Dх и Dу.

Тогда

х_В = х_А + Dх;

у_В = у_А + Dу.

Приращения прямоугольных координат геометрически можно представить как ортогональные проекции данного отрезка прямой на соответствующие оси координат; они могут быть как положительные, так и отрицательные. Знак приращений зависит от направления линии, т.е. от ее дирекционного угла.

На основании известных формул тригонометрии напишем

Dх_АВ = d ·cos a

Dу_АВ = d ·sin a

где d - длина горизонтального проложения линии АВ на местности;

a – дирекционный угол линии АВ.

Обратная геодезическая задача состоит в определении дирекционного угла или дирекционного румба отрезка АВ (рис.8) и длины этого отрезка, если даны координаты начала и конца его.

Из рис.8 видно, что

Dх_АВ = х_В – х_А; Dу_АВ = у_В – у_А.

tg r_AB = ,

Вычислив по этой формуле величину tg r_АВ, найдем r_АВ и и искомый угол a_АВ.

Зная величину a_АВ отрезка, определим длину отрезка АВ.

d = .

Величину d можно вычислить и по теореме Пифагора:

d ² = (x_B – x_A)² + (y_B – y_A)².

Дата добавления: 2015-07-20