Контрольные тестовые задания

(переаттестация, зимняя сессия, 2013-2014 уч.г.)

Раздел 1. Линейная алгебра.

1. Матрицей размера m x n называется совокупность

а) mn чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n столбцов

б) m+n чисел, расположенных в виде таблицы из m строк и n столбцов

в) mn чисел, расположенных в виде строк или столбцов

г) m+n чисел, расположенных в виде строк или столбцов

2. Матрица называется квадратной, если

а) число строк равно числу столбцов

б) число строк не больше числа столбцов

в) число строк не меньше числа столбцов

г) число строк больше числа столбцов

3. Матрица, в которой число строк равно числу столбцов, называется

а) квадратной б) прямоугольной

4. Единичной называется матрица, в которой

а) все ее элементы на главной диагонали равны единице, а остальные нулю

б) все ее элементы на главной диагонали равны единице, а остальные любые числа

в) все ее элементы на главной диагонали равны единице

г) все ее элементы на главной диагонали равны единице, а остальные отличны от нуля

5. Единичной матрицей является

а) б) в) г)

6. Умножение двух матриц возможно при условии

а) число столбцов первого сомножителя должно равняться числу строк второго

б) число строк первого сомножителя должно равняться числу столбцов второго

в) число столбцов первого сомножителя должно быть не менее числа строк второго

г) число строк первого сомножителя должно не более числа столбцов второго

7. Матрица называется транспонированной, если

а) ее строки заменены столбцами с такими же номерами

б) ее строки переставлены местами в определенном порядке

в) ее столбцы переставлены в определенном порядке

8. Формула для вычисления определителя матрицы А=

а) б) в) г)

9. Матрица называется обратной к квадратной матрице А, если

а) , где Е – единичная матрица

б) , где Е – единичная матрица

в) , где Е – единичная матрица

г) где Е – единичная матрица

10. Матрица А называется вырожденной, если

а) и обратная матрица для нее не существует

б)

в) обратная матрица для нее не существует

г) и обратная матрица для нее равна единичной

11. Ранг матрицы – это

а) максимальный порядок, отличных от нуля миноров матрицы

б) количество строк матрицы

в) количество столбцов матрицы

г) количество миноров матрицы

12. К элементарным преобразованиям матрицы относятся (выберите несколько вариантов ответа)

а) перестановка двух строк или двух столбцов

б) умножение строки на произвольное ненулевое число

в) умножение столбца на произвольное ненулевое число

г) прибавление к элементам строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на ненулевое число

д) прибавление к элементам столбца соответствующих элементов другого столбца, умноженных на ненулевое число

е) возведение каждого элемента матрицы в одну и ту же степень

ж) извлечение корня квадратного из каждого элемента матрицы

13. Свободными членами системы из m линейных алгебраических уравнений с n неизвестным и являются

а) б) в)

14. Неизвестными системы из m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными являются

а) б) в)

15. Коэффициентами при переменных системы из m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными являются

а) б) в)

16. Расширенной матрицей системы является

а) А/В = б) в)

17. Система линейных уравнений имеет единственное решение, если ранг совместной системы

а) равен числу неизвестных б) больше числа неизвестных в) меньше числа неизвестных г) больше или равен числу неизвестных д) меньше или равен числу неизвестных

18. Система линейных уравнений имеет бесконечное множество решений, если ранг совместной системы

а) равен числу неизвестных б) больше числа неизвестных в) меньше числа неизвестных г) больше или равен числу неизвестных д) меньше или равен числу неизвестных

19. Система линейных уравнений называется однородной, если

а) все ее свободные члены равны нулю б) среди ее свободных членов есть равные нулю в) все ее свободные члены отличны от нуля г) все ее свободные члены равны единице

20. Если матрица системы n уравнений квадратная и ее определитель не равен нулю, то система

а) не имеет решений б) имеет единственное решение в) имеет не более n решений г) имеет ровно n решений д) имеет бесконечно много решений

21. При решении системы по правилу Крамера используют формулы

а) б) в) г) д)

22. Если матрица , то матрица 4A имеет вид

а) б) в) г) д)

23. Если матрицы и , то матрица 3A – 2B имеет вид

а) б) в) г) д)

24. Сумма элементов, расположенных на главной диагонали для матрицы .

а) б) в) г)

25. Операции, которые можно выполнить для матриц

а) B · A б) B · A^T в) B^T · A г) B^T · A^T д) A · B е) A^T · B ж) A · B^T

26. Произведение A · B матриц

а) б) в) г) д)

27. Произведение A · B матриц

а) б) в) г) д)

28. Произведение A · B матриц

а) б) в) г) д)

29. Произведение A · B матриц

а) б) в) г) д)

30. Определитель матрицы B, где равен

Введите ответ
целым числом:

31. Алгебраическое дополнение A₁₂ элемента a₁₂ матрицы равно

а) б) в) г)

32. Если матрицы , то определитель матрицы A·B равен:

а) 0 б) -16 в) 32 г) 2 д) -32

33. Разложение определителя по второму столбцу имеет вид:

а) –4a + b – 2c б) –a + 2b + 3c в) верный ответ отсутствует г) 4a + b + 2c д) 4a – b + 2c

34. При решении системы по правилу Крамера

а)

б)

в)

г)

д)

35. Главная диагональ матрицы А= состоит из элементов

а) 1, -2, 5 б) -4, -2, 8

36. Результат умножения матрицы А= на число 2

а) б) в) г)

37. Транспонированной матрицей к матрице А=

а) б) в)

38. Определитель матрицы А=

а) 19 б) -8 в) 8 г) -17

Раздел 2. Математический анализ

1. Если , а то равен

а) 5 б) -5 в) 11 г)-24

2. Если , а то равен

а) 11 б) -5 в) 5 г)-24

3. Если , а то равен

а) -24 б) -5 в) 11 г) 5

4. Если , а то равен

а) -4 б)-36 в) 9 г) 15

5. Значение предела равно

а) 1 б) х в) г) 0

6. Значение предела равен

а) e б) 1 в) 0 г)

7. Производной функции y=f(x) в точке х называется предел

а) отношения приращения функции к приращению аргумента

б) отношения приращения аргумента к приращению функции

8. Геометрический смысл производной состоит в том, что производная функции y=f(x) в точке равна (несколько правильных вариантов ответов)

а) угловому коэффициенту касательной в точке с координатами

б) тангенсу угла наклона касательной к графику функции, проведенной в точке , и положительным направлением оси Ох

в) угловому коэффициенту нормали, проведенной в точке с координатами

г) тангенсу угла наклона нормали к графику функции, проведенной в точке , и положительным направлением оси Ох

9. Механический смысл производной состоит в том, что

а) скорость прямолинейного движения есть производная от пройденного пути по времени

б) ускорение прямолинейного движения есть производная от скорости по времени

в) пройденный путь при прямолинейном движении есть производная от скорости по времени г) скорость прямолинейного движения есть производная от времени

10. По теореме о пределе частного равен

а) – конечные пределы и B≠0

б) в) г)

11. Если функция в точке а имеет конечную производную, то уравнение касательной имеет вид

а) б)

в) г)

12. Производная функции y = a^x имеет вид

а) б) в) г)

13. Производная функции y = log_ax имеет вид

а) б) в) г)

14. Производная функции y = tg x имеет вид

а) б) в) г)

15. Производная функции y = arcsin x имеет вид

а) б) в) г)

16. Верными являются следующие свойства неопределённого интеграла (несколько верных вариантов ответа)

а)

б)

в) г)

17. Неопределенный интеграл равен

а) б)

в) г)

18. Неопределенный интеграл равен

а) б)

в) г)

19. Неопределенный интеграл равен

а) б)

в) г)

20. Неопределенный интеграл равен

а) б)

в) г)

21. Значение предела равно

а) 3 б) 2 в) 6 г) 1/3

22. Значение предела равно

а) e ⁶ б) 1 в) e ^2/3 г) e

23. Значение предела равно

а) e б) 0 в) 1 г) ∞

24. Значение предела равно

а) 1 б) -0,5 в) 0 г) ∞

25. Значение предела равно

а) 2 б) 0 в) 1/2 г) 3

26. Значение предела _равно

а) 2 б) 0 в) не определено г) 3

27. Значение предела равно

а) 1 б) -0,5 в) -1 г) ∞

28. Значение предела равно

а) 2 б) 0 в) -1 г) 1

29. Значение предела равно

а) 0,5 б) 2 в) 0 г) -∞

30. Производная функции равна

а) б) в) г)

31. Производная функции равна

а) б) в) г)

32. Угловой коэффициент касательной к графику функции у = x²+2x-4 в точке x₀ = -1

а) 0 б) 5 в) -1 г) 2

33. Производная функции равна

а) б) в) г)

34. Значение предела равно (воспользуйтесь правилом Лопиталя)

а) 4 б) 0 в) 1 г) 2

35. Значение предела равно (воспользуйтесь правилом Лопиталя)

а) ∞ б) e в) 0 г) 1

36. Интеграл равен

а) б) в) г)

37. Интеграл равен

а) б) в) г)

38. Значение интеграла равно

а) б) в) г)

39. Выберите замену в интеграле:

а) t = 7-3x б) t = 3x в) г) t = (7-3х)²¹

40. Формула для вычисления площади фигуры

а) б) в) г)

41. Формула для вычисления площади фигуры

а) б) в) г)

42. Формула для вычисления площади фигуры

а) б) в) г)

43. Площадь фигуры, ограниченной параболами y = 4 - x² и y = x² - 2x

а) 9 б) в) 9,5 г) 4,5

!!! Методические указания

Дата добавления: 2015-07-20