Требования к уровню освоения дисциплины. «Математика» № п/п Знания, умения, навыки Форма контроля 1. Обучающийся

«Математика»

№ п/п	Знания, умения, навыки	Форма контроля
1.	Обучающийся будет знать:
	Раздел 1. Линейная алгебра Понятие матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Действия с матрицами. Транспонирование матриц. Квадратные матрицы. Определители квадратных матриц второго, третьего и n‑го порядков. Алгебраическое дополнение. Свойства определителей. Обратная матрица и алгоритм ее вычисления. Понятие минора n‑го порядка матрицы. Ранг матрицы. Вычисление Ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Система m линейных уравнений с n переменными (общий вид). Матрица системы. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные (определенные и неопределенные) и несовместные системы. Решение системы: а) по формулам Крамера; б) методом обратной матрицы; в) методом Гаусса. Раздел 2. Математический анализ Определение понятия предела функции. Основные теоремы, на которых основано вычисление пределов. Формулы первого и второго замечательных пределов. Теоремы о пределах (об единственности предела; о пределе суммы, произведения и частного). Определение производной функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции y = f(x) при x = x0. Механический смысл производной. Производные простейших элементарных функций. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного. Правило дифференцирования сложной функции. Смысл логарифмического дифференцирования, условия его применения. Правил Лопиталя и условия его применения для вычисления пределов. Общую схему исследования функции. Правило нахождения промежутков монотонности и отыскания экстремумов функции. Правило отыскания промежутков выпуклости и вогнутости, точек перегиба функции. Определение неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Формулы простейших интегралов. Основные методы интегрирования. Формула Ньютона-Лейбница. Формулы для вычисления площадей фигур с помощью определенного интеграла.	контрольная работа
2.	Обучающийся будет уметь:
	Раздел 1. Линейная алгебра Выполнять действия (сложение и вычитание матриц, умножение матрицы на число, умножение двух матриц). Находить транспонированную, обратную матрицу. Вычислять определители второго и третьего порядков. Решать систему линейных уравнений: а) по формулам Крамера; б) методом обратной матрицы; в) методом Гаусса. Раздел 2. Математический анализ Вычислять пределы, используя различные приемы раскрытии неопределенностей разного вида, теоремы, на которых основано вычисление пределов, формулы первого и второго замечательных пределов. Находить производную функции, используя таблицу производных элементарных функций, правила дифференцирования, прием логарифмического дифференцирования. Составлять уравнение касательной. Применять правило Лопиталя для вычисления пределов. Исследовать функции (находить промежутки монотонности и экстремумы функции, промежутки выпуклости и вогнутости, точек перегиба функции). Вычислять неопределенные интегралы различными методами. Применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления площадей фигур с помощью определенного интеграла.	контрольная работа

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте и запишите правила сложения сложения матриц, умножения матрицы на число, умножения 2-х матриц.

2. Запишите правила вычисления определителей 2-го и 3-го порядков.

3. Перечислите свойства определителей и проверьте их для случая определителя 3-го порядка.

4. Что называется минором и алгебраическим дополнением элемента определителя?

5. Напишите формулу разложения определителя n-го порядка по какой-либо строке или столбцу.

6. Что такое ранг матрицы?

7. Как можно определить ранг матрицы с помощью элементарных преобразований матрицы?

8. Сформулируйте определение и этапы вычисление обратной матрицы. Для каких матриц существует обратная матрица?

9. Дайте определение совместной, определённой и неопределённой системы линейных уравнений.

10. Сформулируйте теорему Кронекера - Капелли.

11. Сформулируйте теорему о числе решений совместной системы линейных уравнений.

12. Опишите метод Крамера решения систем линейных уравнений.

13. Раскройте последовательность действий при решении системы линейных уравнений методом Гаусса.

14. Опишите решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

15. Сформулируйте признак существования ненулевого решения однородной системы линейных уравнений.

16. Что такое общее решение неопределённой системы линейных уравнений? Как его получить методом Гаусса?

17. Дайте определение предела функции.

18. Сформулируйте основные теоремы, на которых основано вычисление пределов.

19. Запишите формулы первого и второго замечательных пределов.

20. Сформулируйте основные теоремы о пределах (об единственности предела; о пределе суммы, произведения и частного).

21. Дайте определение производной функции.

22. В чем состоит геометрический смысл производной?

23. Запишите уравнение касательной к графику функции y = f(x) при x = x0.

24. Каков механический смысл производной?

25. Запишите производные простейших элементарных функций.

26. Раскройте правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного.

27. Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.

28. В чем состоит смысл логарифмического дифференцирования? В каких случаях оно применяется?

29. Каковы условия применения правила Лопиталя для вычисления пределов? Раскройте его сущность.

30. Изложите общую схему исследования функции.

31. Сформулируйте правило нахождения промежутков монотонности и отыскания экстремумов функции.

32. Сформулируйте правило отыскания промежутков выпуклости и вогнутости, точек перегиба функции.

33. Дайте определение неопределенного интеграла.

34. Перечислите свойства неопределенного интеграла.

35. Запишите формулы простейших интегралов.

36. Раскройте основные методы интегрирования.

37. Объясните применение формулы Ньютона-Лейбница.

38. Запишите формулы для вычисления площадей фигур с помощью определенного интеграла. Сделайте соответствующие рисунки.

Дата добавления: 2015-07-20