Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору

Лекция 14

ТЕМА: Поверхности и линии в пространстве

Определение 14.1.

Уравнением поверхности (в фиксированной системе координат) называется такое уравнение с тремя переменными , которому удовлетворяют координаты любой точки данной поверхности и только они.

Здесь – некоторая зависимость между переменными .

Пример 14.1.

– уравнение сферы ().

1⁰ Уравнение линии в пространстве

Определение 14.2.

Линию в пространстве можно рассматривать как пересечение двух поверхностей, поэтому она определяется двумя уравнениями:

.

Пример 14.2.

.

Линия, как пересечение поверхностей, определяет окружность, лежащую в плоскости ().

2⁰ Общее уравнение плоскости

Уравнение плоскости по точке и нормальному вектору

Дано: , – нормальный вектор, .

Написать уравнение плоскости.

Выберем произвольную точку ,

тогда , , т.е.

(14.1)

– уравнение плоскости.

Дата добавления: 2015-07-20