Формула Журавского

Формула нормальных напряжений получена при условии чистого изгиба.

В случае поперечного изгиба необходимо учитывать напряжения, возникающие в поперечном сечении.

При воздействии сосредоточенной силы Р имеем случай поперечного изгиба, так как в поперечных сечениях возникает сила Q.

При поперечном изгибе касательные напряжения характеризуют деформацию сдвигов горизонтальных волокон относительно друг друга, что может вызвать искривление поперечного сечения, допуская, что эти искривления незначительны, используем гипотезу плоского сечения. Также принимаем, что касательные напряжения по ширине сечения для заданной координаты Y одинаковые.

Касательные напряжения по направлению совпадают с поперечной силой Q.

Составим уравнения равновесия элемента dz:

∑Z_К = 0 -N₁+N₂-dT = 0

где N₁ и N₂ – равнодействующие от нормальных напряжений на площадке F₁ и F₂ .

т.е.

Соответственно:

:

dT- элементарная равнодействующая касательных напряжений на горизонтальной площадке площадью bdz.

Следовательно:

Преобразуем это уравнение, предполагая, что:

F₁ = F₂ =F; где F- площадь части сечения отсеченной координатой Y

Статический момент части площади поперечного сечения, отсеченной координатой Y относительно оси X:

Учитывая, что , окончательно получаем:

Это формула Журавского для определения касательного напряжения при поперечном изгибе.

При выводе формулы принято, что касательное напряжение τ τ = τ_Y совпадает по направлению с поперечной силой, т.е. знак касательного напряжения определяется знаком поперечной силы.

Подставляя полученное значение статического момента S_Х (Y) в формулу Журавского получаем, что

Касательные напряжения по высоте поперечного сечения при изгибе балки изменяется по закону параболы

При ; следует:

Знак касательного напряжения определяется законом поперечной силы Q.

Для сравнения построим эпюру касательных напряжений при срезе (при деформации сдвига)

При одной и той же величине поперечной силы Q касательное напряжение τ _max при изгибе в 1,5 раза больше τ (касательное напряжение) при сдвиге.

Стержень, работающий на изгиб, обычно называют балками, при изгибе ось стержня искривляется, изменяя свою кривизну. Рассматривают следующие виды изгиба:

1) прямой (или плоский) изгиб, когда внешняя нагрузка расположена в главной плоскости, проходящей через ось Z стержня и одну из главных осей X или Y;

2) косой изгиб, когда внешняя нагрузка не расположена в главной плоскости (она может быть расположена в двух плоскостях).

Также рассматривают чистый изгиб и поперечный:

1) чистый изгиб: в поперечном сечении возникают только изгибающие моменты, поперечная сила равна нулю;

2) поперечный изгиб: в поперечном сечении возникает поперечная сила Q.

Пример чистого изгиба:

Эпюра, Q

Эпюра, М

Пример поперечного изгиба:

Эпюра, Q

Дата добавления: 2015-07-20