Метод начальных параметров. Статические и геометрические начальные параметры. Условия их определения.

При определении прогибов балки с использованием д.у. упругой линии необходимо определить на каждом участке по две произвольные постоянные. При большом количестве участков применение д.у. становится трудоемким из-за большого количества произвольных постоянных. Этот недостаток устраняется при использовании универсального уравнения прогибов и углов поворота балки, где достаточно определить две произвольные постоянные, независимо от числа участков. Такой метод называется методом начальных параметров.

Рассмотрим его на примере данной балки. Начало координат – т.О, силу Р₁, расположенную слева от т.О, приведем к т.О. В результате получаем:

М₀ = Р₁ l ₁; Ө₀ = Р₁, где М₀ и Ө₀ – начальные статические параметры.

Балка имеет V участков.

Тангенс угла наклона эпюры распределенной нагрузки:

Для составления уравнения по методу начальных параметров распределенная нагрузка должна быть продолжена до конца балки. Для этого прикладывают дополнительную и компенсирующую нагрузки.

Запишем выражение для изгибающего момента для произвольного сечения z на пятом участке:

На схеме балки внешние нагрузки имеют направление, при котором они дают положительный изгибающий момент в сечениях, расположенных справа от нагрузки. Начало координат - т.О – может быть выбрана в любой точке балки, но удобнее ее выбирать ближе к левому концу или вообще в начале балки.

Используем д.у. упругой линии для V участка:

Уравнение прогибов:

Записываем выражение изгибающего момента для каждого участка и, интегрируя дважды, мы получим выражение:

И соответствующее количество произвольных постоянных:

С_IV; D_IV; …;C_ID_I.

Используя условие равенства углов поворота и прогибов на границах участков, запишем уравнения:

Из этих уравнений следует, что:

С₁=С₂=С₃=С₄=С₅=С

D₁=D₂=D₃=D₄=D₅=D

Следует заметить, что в выражение изгибающего момента входят внешние нагрузки, расположенные слева от сечения z на каждом участке.

Рассмотрим это на примере I участка:

Подставляя выражение момента в д.у. и дважды интегрируя, получаем:

Из этих уравнений получить выражения С и D, используя граничные условия:

при z = 0: - угол поворота сечения в т.О

- прогиб балки в т.О

Следовательно:

Ө₀ и у₀ называют начальными параметрами, которые определяют из граничных условий при z = 0 или z = (l - l ₁) на второй опоре балки.

Запишем окончательно уравнение углов поворота и прогибов балки для случаев, когда внешние нагрузки не единичны, т.е.:

M_i(i = 1,…,n) P_i(i = 1,…,m)

Это универсальные уравнения углов поворота и прогибов балки по методу начальных параметров.

Дата добавления: 2015-07-20