Главные напряжения и главные площадки

Главными площадками называют площадки в твердом теле, на которой касательное напряжение равно нулю, нормальное напряжение принимает экстремальные значение. Такие нормальные напряжения называются главными.

Определим напряжение главных площадок, используя уравнение (1).

(*)

(3)

где α₀ определяет положение главной площадки.

Из выражения (3) можно определить два значения α₀, отличающихся на 90⁰, которую определяют положение двух взаимно перпендикулярных главных площадок.

Проанализируем (*).

Это выражение подтверждает, что касательное напряжение на главных площадках равно нулю.

Далее преобразовывая выражение (1) и (2) можно получить формулу для экстремальных, т.е. главных нормальных напряжений на главных площадках:

То есть σ₁>σ₂ всегда, это и есть главные напряжения.

Из выражения (2) можно определить площадки, на которых касательные напряжения принимают экстремальные значения.

Для этого необходимо:

где углы α₁ отличаются на 90⁰, определяют положение площадок с экстремальными касательными напряжениями. Очевидно, что в общем случае площадки с экстремальными касательными напряжениями не совпадают с главными площадками.

Дата добавления: 2015-07-20