Гаусса квадратурная формула

ГАУССА КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА

квадратурная формула вида

в к-рой узлы x_i и веса с; подбираются так, чтобы формула была точна для функций

где - заданные линейно независимые функции (пределы интегрирования могут быть и бесконечными). Г. к. ф. введены К. Гауссом (см. [1]) для

Полученная им общая формула, точная для произвольного многочлена степени не выше 2n- 1, имеет вид

где - корни Лежандра многочлена . и определяются по формулам

Применяется в тех случаях, когда подинтегральная функция достаточно гладкая, а выигрыш в числе узлов крайне существен: напр., если определяется из дорогостоящих экспериментов, или при вычислении кратных интегралов как повторных. При практическом применении в таких случаях очень важен удачный подбор весовой функции и функций

Дата добавления: 2015-07-20