Читайте также:
|
Метод сходится, если при 
последовательность { 
} имеет предел.
Обозначим 
окресность точки 
радиуса 
, то есть 
.
Теорема 1. Если 
липшиц-непрерывна с константой 
на , то есть выполняется
,
при этом если также выполнено
,
то уравнение 
имеет единственное решение на и метод простой итерации сходится к решению при любом выборе начального приближения 
.Так же справедлива оценка:
,
где 
- точное решение.
Из оценки видно, что метод линеен. Пусть непрерывно дифференцируема на , тогда из теоремы вытекают следующие утверждения:
Следствие 1. Если 
для 
, выполнено , и , тогда уравнение имеет единственное решение на и метод простой итерации сходится к решению.
Следствие 2. Если уравнение имеет решение , непрерывно дифференцируема на 
и 
. Тогда существует 
такое, что на 
уравнение не имеет других решений и метод простой итерации сходится к решению при 
Дата добавления: 2015-07-20; просмотров: 91 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая страница | | | следующая страница ==> |
| Метод простых итераций решения уравнения | | | Конечные разности |