Конечные разности

Пусть имеется таблица значений f_k функции F(x) для равноотстоящих значений аргумента x_k = x₀+k × h (k=0, 1, 2,..,N).

Величины

D fk = fk+1 - fk (k=0, 1, 2,..,N-1)

(45)

называются конечными разностями первого порядка,

D ^2fk =D fk+1 -D fk = fk+2 -2 fk+1 + fk (k=0, 1, 2,..,N-2)

(46)

- конечными разностями второго порядка и т.д.

Обычно конечные разности записывают в виде таблиц; например,

xk	fk	D fk	D ^2fk	D ^3fk	D ^4fk

Можно показать, что отношение D ^mf_k / h^k может быть принято за оценку m-й производной функции в точке x_k. Возьмем для примера m =2.

14 разделённые разности. интерполяционный многочлен ньютона

Разделённая разность нулевого порядка функции f (x) — сама функция f (x). Разделённая разность порядка n определяется через разделённую разность порядка n − 1 по формуле

Для разделённой разности также верна формула

Из этой формулы следует, что разделённая разность является симметрической функцией своих аргументов (то есть при любой их перестановке не меняется), а также то, что при фиксированных разделённая разность — линейный функционал от функции f:

Дата добавления: 2015-07-20