Средняя длина свободного пути

Направленный молекулярный поток, содержащий в начальный мо­мент N молекул газа, за счет столкновений с хаотически движущимися молекулами с частотой К за время dt уменьшается на величину

dN=-KNdt. После интегрирования получим

N = N_oe^-Kt = N_oe^-l/L. (1.15)

Средняя длина свободного пути молекул газа определяется отно­шением скорости молекул к числу столкновений в единицу времени: L=v/K.

Столкновение молекул произойдет, если расстояние между цент­рами молекул не более диаметра молекулы d_m. Примем, что одна молекула имеет радиус d_m, а остальные - математические точки с нулевым радиусом. При движении со скоростью v в газе с молекулярной кон­центрацией n такая молекула опишет объем и испытает cоударений. Средняя длина пути в этом случае

(1.16)

С учетом относительных скоростей движения молекул газа, кото­рые не учитывались, получим более точное выражение:

(1.17)

Опытные данные показывают, что при постоянной молекулярной концентрации с увеличением температуры длина свободного пути уве­личивается. Это можно учесть введением дополнительного множителя, определяемого экспериментально:

(1.18)

где С - постоянная Сазерленда, равная температуре, при которой в случае постоянной молекулярной концентрации газа средняя длина свободного пути молекул уменьшается вдвое по сравнению со значени­ем, соответствующим бесконечно большой температуре (табл.1.2).

С учетом взаимодействия молекул газа между собой (взаимного притяжения) и учетом (1.6) формулу (1.18) можно записать:

(1.19)

Для воздуха при Т=293 К и давлении 1 Па из (1.19) следует, что L₁ = 6,7·10^-3 м·Па. При любом другом давлении

L = L₁/P=6,7·10^-3/P, (1.20)

где Р - в Па; L - в м.

Таблица 1.2

Средняя длина свободного пути молекул различных газов при давлении 1 Па

Газы	L1·10^3, м·Па при t,К	Газы	L1 ·10^3, м·Па при t, K
			4,2				4,2
N2 O2 Ar CO2 Ne Kr	20,8 16,9 16,7 11,6 30,7 14,1	8,67 7,02 6,79 4,32 13,9 5,52	1,26 1,00 0,933 0,492 2,50 0,691	0,0061 0,0047 0,0042 0,0019 0,0165 0,0029	H2 Xe H2O Воздух He	28,2 10,5 13,9 16,0 43,6	12,2 3,93 4,38 6,72 19,1	0,197 0,448 0,391 0,995 3,13	0,0108 0,0017 0,0013 0,0048 0,0174

Дата добавления: 2015-07-20