Длина отрезка

Определение 9.

1) Если отрезок OM действительной длины, вектор – первого рода, прямая OM – первого рода, то длиной отрезка считают отношение

, (10)

где – орт вектора

(или говорят OM ₀ – единичный отрезок направления OM, или отрезок, определяемый точкой M ₀ пересечения прямой OM с единичной окружностью x ²– y ²=1.

2) Если отрезок ON мнимой длины, вектор – второго рода, прямая ON – второго рода, то длиной отрезка считают произведение

, (11)

где i – мнимая единица,

– орт вектора

(или говорят ON ₀ – единичный отрезок направления ON, или отрезок, определяемый точкой N ₀ пересечения прямой ON с единичной окружностью

x ² – y ² = –1 или у ² – х ² = 1.

3) Для отрезков изотропных прямых длина нулевая (по определению длины вектора).

(12)

Отношение евклидовых длин параллельных отрезков в псевдоевклидовой геометрии сохраняется

Пример 2. AB || CD, AB= 2 CD в евклидовом смысле, то AB= 2 CD в псевдоевклидовом смысле:

,

Отношение псевдоевклидовых длин параллельных отрезков равно отношению их евклидовых длин.

Для отрезков разных направлений отношение псевдоевклидовых длин не совпадает с отношением их евклидовых длин.

Дата добавления: 2015-07-20