Общая теория линий второго порядка

Определение. Линией второго порядка называется множество всех точек плоскости, координаты которых в некоторой аффинной системе координат удовлетворяют алгебраическому уравнению второй степени

(1).

Пусть - линия второго порядка, заданная уравнением (1).

С каждым уравнением вида (1) связано число , которое называется определителем линии . Различают 3 типа линий второго порядка: если - линия эллиптического типа,

если - линия гиперболического типа,

если - линия параболического типа.

В свою очередь, каждый тип включает в себя несколько видов линий второго порядка (сопроводить примеры рисунками).

Линии эллиптического типа и их канонические уравнения:

Эллипс:

Мнимый эллипс:

Пара мнимых прямых, пересекающихся в вещественной точке:

Линии гиперболического типа и их канонические уравнения:

Гипербола с вещественной осью Ох:

Пара пересекающихся прямых:

Линии параболического типа и их канонические уравнения:

Парабола с осью Ох:

Пара параллельных прямых:

Пара мнимых параллельных прямых:

Дата добавления: 2015-07-26