Сопряженные направления

Определение. Пусть - диаметр, сопряжённый вектору ; - направляющий вектор этого диаметра; - диаметр, сопряжённый вектору . Тогда диаметры и называются сопряжёнными диаметрами.

Показать, как изобразить!

Геометрический смысл: два диаметра сопряжены, если каждый из них делит пополам хорды, параллельные другому диаметру.

Обсудить: У каждой ли линии второго порядка есть сопряжённые диаметры? Почему?

Определение. Направления ненулевых векторов () и называются сопряжёнными направлениями относительно линии второго порядка, заданной уравнением (1), если

(8)

На лекции доказывается, что сопряжённые диаметры имеют сопряжённые направления.

ЗАДАЧИ.

5.(941) .

Напишите уравнения двух сопряжённых диаметров линии , если один из них проходит через точку М(-1,-2).

6.(940) .

Напишите уравнения двух сопряжённых диаметров линии , если один из них параллелен прямой x – 4y + 5 = 0.

Замечание. Прежде, чем приступать к вычислениям, сделайте иллюстрации к эти задачам!

Обсудить: Какому направлению сопряжено асимптотическое направление относительно а) центральной линии ; б) нецентральной линии ?

Ответ: а) самому себе; б) любому направлению. (Возможно, это доказано на лекции. Если нет, можно рассмотреть в качестве задачи.)

Домашнее задание.

[1] №№ 923, 924, 926, 938, 939, 945.

Дата добавления: 2015-07-26