Функція постійних рівнів капіталу

Для вирішення поставленої проблеми розглянемо на моделі Солоу сукупність точок постійного рівня капіталу, тобто точок обсягів запасу капіталу, за яких маємо стале довгострокове врівноваження економічної системи при різних нормах заощадження (s). Кожній нормі заощадження, як ми бачили в попередньому параграфі, відповідає одна точка на осі обсягів капіталомісткості праці, яка є точкою довгострокової сталої рівноваги економіки. Чим вища норма заощадження, тим більша величина постійного рівня капіталу, яку ми позначили k. Тепер необхідно розглянути всю сукупність таких точок і вибрати з них саме ту, якій відповідає найбільший обсяг споживання країни. Алгебраїчне визначення цієї ситуації таке.

y = c+i => c = y-I => c = f(k*) – s k*

Щоб знайти максимум цієї функції (максимум с), треба взяти її похідну і прирівняти до нуля. Похідна різниці є різницею похідних:

с' = 0 = f'(k*) - s

f ' (k*) = s.

Це означає, що максимальний рівень споживання досягається при такому обсязі капіталу постійного рівня (k*), за якого похідна функції випуску продукції на одиницю праці (виробнича функція моделі Солоу) у = f(k) дорівнюватиме величині норми амортизації.

Таким чином, для забезпечення максимального споживання в національній економіці уряд повинен орієнтуватися на таку норму заощадження, при якій стале урівноваження економіки в точці відповідного запасу капіталу на одиницю праці, забезпечить темп економічного збалансованого зростання, що дорівнюватиме нормі амортизації капіталу. Тобто, обсяг додаткового випуску дорівнює обсягові капіталу, який вибуває з господарського обороту через його фізичне та моральне зношення.

Рис. 5. Визначення максимального обсягу споживання

Графік відображає криві функцій випуску й амортизації при різних аргументах k*, які є визначеними точками сталого врівноваження економічної системи при різних нормах заощадження. Наше завдання — знайти точку врівноваженого стану, при якій рівень споживання [с* = f(k*)-sk**] буде найбільшим. У цій точці (k**) рівень споживання (с**) є максимальним. Ця точка відповідає умові: f’(k**) = s. Дотична (похідна) є лінією паралельного графіку лінійної функції і = ak*. Заощадження є тим же самим, що й амортизація, бо в точках сталої рівноваги інвестиції дорівнюють заощадженню і амортизації.

Здійснений аналіз можна відобразити графічно (див рис. 5). Як бачимо, максимальний рівень споживання буде в точці перелому лінії графіка у = f(k*), тобто коли темп приросту віддачі капіталу зрівняється з постійним темпом зростання функції і = s k*. До цієї точки темп зростання першої функції перевищує темп зростання другої, а значить, обсяг споживання (с) збільшується. Після цієї точки темп його зростання стає меншим за постійний темп збільшення другої і (с) починає зменшуватися. Таким чином, саме темп зростання в точці перегину визначає k** (позначимо його двома зірками), при якому с набуває максимального обсягу. Темп функції в точці k** визначається похідною, яка графічно є дотичною лінією точки функції з названим аргументом k**. З наведених міркувань зрозуміло, чому ця дотична лінія має бути паралельною до лінії функції і = s k*, а з цього ясно, що f(k**) = s.

Зростання за "золотим правилом"

Врівноважене зростання, при якому досягається максимальне споживання, називається зростанням за "золотим правилом". Існує єдиний рівень обсягу запасу капіталу k**, при якому споживання досягає максимуму. Даний обсяг капіталомісткості постійного рівня відповідає певній нормі заощадження, яка також визначається за "золотим правилом нагромадження". Цей аналіз і назву запропонував Едмунд Фелпс у 1961 р.

Зіставляючи обсяги запасу капіталу, при яких економіка набуває стану сталої рівноваги для різних рівнів норми заощадження, треба мати на увазі ефект, який спричинює збільшення величини капіталомісткості постійного рівня. З одного боку, якщо такий капітал є меншим від рівня, визначеного за "золотим правилом", то зростання запасів капіталу викликає збільшення випуску продукції на одиницю праці у розмірі, що перевищує відповідне зношення (амортизацію). У такому випадку обсяги споживання зростають. Графічно це відображається тим, що крива виробничої функції має більшу крутизну (темп), ніж лінія функції амортизації ok*. Тому розрив між ними зростає при збільшенні значення запасу капіталу постійного рівня. З іншого боку, якщо обсяг капіталу постійного рівня перевищує його рівень за "золотим правилом", то подальше збільшення норми заощадження і відповідного обсягу капіталу постійного рівня призводить до зменшення обсягу споживання в країні. Це відбувається через перевищення темпу збільшення показника знецінення (амортизації) наявного капіталу над темпом зростання випуску продукції на одиницю праці. В останньому випадку розрив ліній виробничої функції та амортизації s k* зменшується, а отже, обсяг споживання в країні понижується.

Таким чином, при запасі капіталу постійного рівня (у стані сталої рівноваги), який відповідає "золотому правилу" нагромадження, виробнича функція і лінія функції амортизації мають однаковий нахил, споживання тут досягає максимуму і темп економічного зростання дорівнює нормі амортизації. Це явище можна також виразити формулою, згідно з якою граничний продукт капіталомісткості праці дорівнює нормі амортизації (f'(k**) = МРК = s).

Дата добавления: 2015-07-26