Исследование вынужденных колебаний в последовательном

колебательном контуре. Резонанс напряжений

Последовательный колебательный контур представляет собой цепь переменного тока с последовательно соединенными активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями.

Общее сопротивление такой цепи

Проследим за изменением значения и характера общего сопротивления последовательного контура при изменении частоты источника переменной э.д.с. При этом будем считать, что внутреннее сопротивление источника э.д.с. равно нулю, т.е. амплитуда напряжения U на зажимах контура не изменяется.

Активное сопротивление контура (в первом приближении) от частоты не зависит и при изменении частоты не изменяется.

При постепенном увеличении частоты f от нуля (нулевая частота соответствует постоянному току) индуктивное сопротивление катушки возрастает по закону прямой пропорциональности, а емкостное сопротивление конденсатора уменьшается по закону обратной пропорциональности (X_L на рис.1 отложена как положительная величина, а X_С – как отрицательная).

Общее реактивное сопротивление контура

Х = X_L – X_С

при малой частоте велико и по характеру – емкостное. По мере увеличения частоты оно постепенно уменьшается и при некоторой частоте f _РЕЗ , которую называют резонансной, становится равным нулю. В этом случае X_L = X_С, а резонансная частота равна частоте собственных колебаний в контуре f _о.

, откуда .

Полученный результат можно сформулировать и так: при резонансе общее сопротивление последовательного контура равно нулю.

При дальнейшем увеличении частоты общее реактивное сопротивление возрастает и носит индуктивный характер.

Полное сопротивление контура при увеличении частоты сначала уменьшается, достигая значения r при резонансе (т.е. при f=f _о), а затем вновь возрастает. На частотах f <f _о полное сопротивление контура имеет активно-емкостной характер, а на частотах f >f _о – активно-индуктивный. На частоте резонанса (f=f _о) полное сопротивление по характеру чисто активное и равно активному сопротивлению контура.

Таким образом, в последовательном колебательном контуре при изменении частоты источника э.д.с. происходят резкие изменения характера и значения полного сопротивления.

Явления, происходящие в последовательном контуре, когда частота вынужденных колебаний совпадает с частотой его свободных колебаний, называются последовательным резонансом, или резонансом напряжений.

Для последовательного резонанса характерны следующие особенности:

1) Полное сопротивление контура минимально, по характеру чисто активно и равно активному сопротивлению контура r.

2) Поскольку сопротивление контура минимально и по характеру чисто активно, ток в последовательном контуре при резонансе максимален и по фазе совпадает с приложенным напряжением.

3) Напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности равны по значению и в Q раз превышают приложенное напряжение.

Действительно, по закону Ома напряжение, приложенное к зажимам контура, ; в то же время напряжение на конденсаторе . Взяв отношение , получим . Так как X_L = X_С, очевидно, что и .

Резкое увеличение напряжений на катушке и конденсаторе при последовательном резонансе и послужило основанием для того, чтобы назвать резонанс в последовательном контуре резонансом напряжений.

Форма графика зависимости тока в последовательном контуре от частоты зависит от добротности контура Q. Если уменьшить активное сопротивление контура, то значение тока при резонансе будет возрастать, т.е. вершина кривой будет становиться уже, а скаты её – круче. Таким образом, при прочих равных условиях, чем выше добротность, тем острее резонансная кривая.

Резонансные кривые удобно строить в относительном масштабе, откладывая по оси ординат отношение , а по оси абсцисс – . В этом масштабе отчетливо видна зависимость формы резонансной кривой от добротности контура.

Очевидно, что если на последовательный колебательный контур воздействуют одинаковые по амплитуде, но разные по частоте э.д.с., то создаваемые ими токи будут тем больше, чем ближе частота соответствующей э.д.с. к частоте свободных колебаний в контуре. Таким образом, контур обладает избирательностью, т.е. способностью усиливать сигналы одних частот относительно других.

Избирательные свойства колебательного контура оценивают по полосе пропускания.

Полосой пропускания называется полоса частот, в пределах которой значение тока (напряжения) уменьшается не более чем в =1,41 раза по сравнению с резонансным. При этом мощность уменьшается в два раза.

Такое определение исходит из того факта, что при уменьшении мощности сигнала в два раза ослабление громкости на слух практически не ощущается.

Полоса пропускания может быть определена по формуле

.

На рис. показан пример использования резонанса напряжений. Э.д.с., наводимая в антенном контуре приемника током, протекающем по антенне, включена последовательно относительно его индуктивности и емкости. Измененим емкости конденсатора контур настраивается на частоту сигнала, при этом ток в нем достигает максимума, а напряжение, снимаемое с конденсатора, в Q раз превышает наводимую э.д.с. Сигналы же других частот (помех) при том же значении э.д.с. создают в антенном контуре малый ток и малое напряжение на конденсаторе.

1.1 Моделирование

Соберите схему, согласно приведенного рисунка. Исходные двухполюсники – индуктивный (L) и емкостной (C) элемен­ты.

Ис­следуемый последовательный контур LC подключен к источнику переменного напряжения – генератору Е (амплитуда сигнала 1 В).

Введение резистора величиной сопротивления 1 Ом необходимо для моделирования реальных активных потерь в электрической цепи

1.2 Ис­следование частотных характеристик

При реальном эксперимен­те и снятии частотных характеристик вручную «проходят» по частоте, изменяя частоту выходного сигнала от сигнал-генератора, или используют генератор качающейся частоты. В виртуальном эксперименте эти операции решаются программным путем.

В программе EWB для построения амплитудно- и фазочатотной характеристик можно воспользоваться специ­альным прибором – Bode Plotter – измеритель (плоттер) АЧХ и ФЧХ, названным по имени ав­тора, американского радиоинженера Г. Боде (не путайте с французским изоб­ретателем буквопечатающего телеграфного аппарата Ж. Бодо, по имени которого назван аппарат и единица ско­рости передачи сигналов «Бод»). Боде-плоттер выбирается по пик­тограмме в группе Instruments (инструменты).

Вход плоттера IN на условном графическом изображении прибора надо соединить со входом контура (точка «а»), а его выход OUT – с источником выходного сигнала (точка «b»).

1.2.1 Для получения частотных характеристик после сборки схемы необходимо выз­вать изображение лицевой панели, дваж­ды щелкнув ЛКМ по условному графическому изображению прибора. По умолчанию в появившемся полном изоб­ражении лицевой панели прибора кнопки Magnitude (амплитуда) и Log (логарифмический масштаб) находятся в «утопленном» (зачерненном) положении.

Для на­блюдения АЧХ надо в вертикаль­ной (Vertical) развертке произвести установку диапазонов моде­лирования по амплитуде. Для этого ука­зываются ее значения (в дБ) – начальное F и конечное I. Горизонтальная развертка (Horizontal) определяет наблюдаемый частотый диапазон в логарифмическом или линейном масштабе.

После установки параметров можно нажать на кнопку, включающую моделирование. В результате на экране виртуального схем­ного прибора получаем АЧХ.

1.2.2 Для проведения количественных измерений на графиках можно воспользоваться вер­тикальной визирной линией, переме­щаемой из левой части экрана курсо­ром или кнопками с изображением стрелок, находящимися на ли­цевой панели виртуального схемного Боде-плоттера. Соответствующие от­счеты в цифровой форме для точки пе­ресечения визира с линией графика возникают в нижних окошках лицевой панели прибора.

1) Определите частоту, на которой возникает резонанс колебаний .

2) Определите собственную частоту последовательного колебательного контура и сравните её с .

3) Определите полосу пропускания и добротность контура.

4) Изменив величину активного сопротивления (на 0,5 Ом и 2 Ом), проведите моделирование и расчеты 1) …3).

5) Сравните форму полученных резонансных АЧХ.

1.2.3 Для наблюдения ФЧХ надо «уто­пить» кнопку Phase (фаза) и аналогич­но предыдущему установить начальное F и конечное I значение фазы, а затем по­вторно включить моделирование. В результате на экране виртуального схем­ного прибора получаем ФЧХ.

1.2.4 Программа EWB позволяет получить частотные характеристики, сведенные на один экран. Для этого после уста­новки диапазонов и проведения моде­лирования надо нажать на пиктограмму Display Graphs (график на дисплее), находящуюся в верхней строке пиктограмм.

В результате получатся гра­фики резонансной АЧХ, где Gain — коэффициент передачи (усиления): отношение амплитуды напряжения на выходе контура (точка «в») к амплитуде напряжения на входе контура (точка «а»), выра­женный в децибелах, и график ФЧХ, где Phase — фазовый угол, выраженный в градусах (Degrees). В верхней части панели Analysis Graphs имеется набор инструментов для редактирования полученных графиков.

На резонансной частоте фазочастотная характеристика контура должна иметь нулевое значение. Однако из-за дискретности визирная линия может быть установлена на ФЧХ только вблизи резонансной частоты, поэтому значение фазы составляет не 0°, а близкое к нему. Это означает, ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением

Дата добавления: 2015-07-18