Величина стартовой реакции (с) у 43 легкоатлетов

№ п/п	х i,	ni
	1,25
	1,30
	1,32
	1,36
	1,38
	1,40
	1,42
	1,45
Всего	—

Таблица 2.6

Величина стартовой реакции (с) у 8 легкоатлетов

№ п/п	X,	Hi
	1,25
	1,30
	1,32
	1,36
	1,38
	1,40
	1,42
	1,45
Всего	—

Если бы каждый вариант (см. табл. 2.5) встречался только один раз, то ряд назывался бы простым упорядоченным (см. табл. 2.6).

Простой упорядоченный ряд обычно представляется только вари­антами (табл. 2.7) и имеет упрощенную форму определения парамет­ров ряда. Так, в табл. 2.7 рассматривается приведенный выше ряд.

Таблица 2.7

Обработка стартовой реакции (с) легкоатлетов

№ п/п	xi	xi- X	(хi- X)^2
	1,25	-0,11	0,0121
	1,30	-0,06	0,0036
	1,32	-0,04	0,0016
	1,36	0,00	0,0000
	1,38	0,02	0,0004
	1,40	0,04	0,0016
	1,42	0,02	0,0036
	1,45	0,09	0,0081
Всего	10,88	—	0,0310

Определим параметры X, σ², σ, и v:

X = 10,88 =1,36;

σ² = 0,0310 = 0,0038;

σ = √0,0038 =0,06;

v = 0,06 · 100% = 4,4%;

1.36

X± σ = 1,36 ± 0,06

Кроме дискретного также су­ществует интервальный ряд, у которого каждый вариант выра­жается интервалом. Величина ин­тервала может избираться про­извольно: чем больше интервал, тем менее точны показатели ряда, представляющие исход­ные данные. Как правило, ин­тервальный ряд получается пу­тем преобразования дискретного или простого упорядоченного ряда. Например, при помощи интервала k = 0,05 преобразуем дискретный ряд, приведенный в табл. 2.6, в интервальный (табл. 2.8).

Таблица 2.8

Интервальный ряд ори k = 0,05

№ п/п	хi,	ni
	1,25... 1,30 1,30... 1,35 1,35... 1,40 1,40... 1,45
Всего	—

Для подобного преобразования достаточно к первому варианту прибавить величину интервала 1,25 ± 0,05, чтобы получить верх­ний предел интервала 1,30. Затем к полученному числу последо­вательно прибавляется величина интервала до тех пор, пока послед­ний интервал не будет включать в себя последний вариант. Погра­ничные значения могут быть отнесены как к предыдущему интер­валу, так и к последующему в зависимости от принятого условия. Образовав интервалы, необходимо в каждый из них включить со­ответствующую частоту ni, так чтобы в сумме все частоты соста­вили объем совокупности, как в примере 2.1, где n = 43. Образо­вав интервал большего размера, получим более грубый интер­вальный ряд. Например, при k = 0,10 для табл. 2.6 получим ряд, представленный в табл. 2.9.

Таблица 2.9

Интервальный ряд при k = 0,10

№ п/п	хi	ni
	1,25...1,35 1,35...1,45
Всего	—

Меньший интервал дает более подробный ряд, например, при k = = 0,03 получаем ряд, представлен­ный в табл. 2.10.

Таблица 2.10

Интервальный ряд при Л = 0,03

№ п/п	xi	ni
	1,25...1,28
	1,28...1,31
	1,31...1,34
	1,34... 1,37
	1,37... 1,40
	1,40...1,43
	1,43...1,46
Всего	—

Таким образом, интервальных рядов может быть несколько.

Графическое изображение рядов имеет два основных представления: 1) полигон; 2) гистограмму.

Дискретный ряд отражает поли­гон (рис. 2.1). Рассмотрим полигон, построенный по данным, представ­ленным в табл. 2.5.

Гистограмму (столбиковую ди­аграмму) на рис. 2.2 представляет интервальный ряд, который пост­роен по данным, приведенным в табл. 2.8.

Рис. 2.1. Полигон (см. табл. 2.5)

Рис. 2.2. Гистограмма (см. табл. 2.8)

Гистограмма на основе интервального ряда, построенная по данным, приведенным в табл. 2.9, рассматривается на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Гистограмма (см. табл. 2.9)

На рис. 2.4 показана гистограмма на основе интервального ряда, построенная по данным, приведенным в табл. 2.10.

Рис. 2.4. Гистограмма (см. табл. 2.10)

Интервальный ряд может быть преобразован в дискретный, для этого следует определить число, соответствующее середине ин­тервала, которое и будет вариантом дискретного ряда.

Дата добавления: 2015-07-15