Свойства множества целых чисел

1⁰. Множество целых чисел есть счётное множество, т.е. Z ~ N.

Доказательство. Установим взаимно однозначное соответствие между элементами Z и N так, как показано на нижеследующем графе.

… – к, …, –2, –1, 0, 1, 2, …, к, …

… 2 к, …, 4, 2, 1, 3, 5, …, 2 к + 1, …

2°. Множество Z целых чисел является числовым кольцом, т.е.
Z ≠ Æ и в нем всегда выполнимы операции сложения, умножения, вычитания.

Причем для сложения выполняется:

1) а + 0 = а;

2) а + в ' = (а + в) ';

3) а + ' в = '(а + в).

Для умножения выполняется:

1) а · 0 = 0;

2) а · в' = ав + а;

3) а · ' в = ав – а.

3 °. Множество целых чисел – упорядоченное множество (отношение «меньше» для целых чисел определяется также как и для целых неотрицательных чисел и обладает теми же свойствами (см. § 8 глава VI)).

4°. Множество целых чисел, как и множество натуральных чисел является дискретным множеством, т.е. ни для одного а Î Z нет такого целого числа п, что а < п < а + 1.

Дата добавления: 2015-07-18