Студопедия
Случайная страница | ТОМ-1 | ТОМ-2 | ТОМ-3
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатика
ИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханика
ОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторика
СоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансы
ХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника

Следствие 1.

Читайте также:
  1. Виды обязательств вследствие причинения вреда
  2. Гиперкалиемия вследствие снижения почечной экскреции калия
  3. Гипокалиемия вследствие повышенных потерь калия
  4. Египетское порабощение следствие рабства греху
  5. Изменение качества природных вод вследствие антропогенного воздействия
  6. Импульсные помехи возникают вследствие ненадежных соединений, статических разрядок, наиболее выраженные трески заметны при воспроизведении грампластинок.
  7. Имущественная ответственность за вред, причиненный вследствие недостатков товара

Пусть m – есть некоторый общий делитель чисел в 1, в 2, …, вn, тогда

НОД ;

НОК ,

т.е. если данные числа разделить на m, то их НОД и НОК также разделятся на m.

Доказательство. По теореме 3 имеем:

m НОД (а 1, а 2, …, аn) = НОД ( 1, mа 2, …, n), разделим обе части равенства на m, получим

НОД (а 1, а 2, …, аn) = .

Обозначим mai = вi Þ ai = . Тогда:

. Что и требовалось доказать. Точно также выводится равенство относительно НОК.

Следствие 2.

d = НОД (а 1, а 2, …, аn.

Доказательство. Необходимость.

Дано НОД (а 1, а 2, …, аn) = d, доказать, что .

По следствию 1, имеем

НОД .

Достаточность.

Дано НОД , доказать, что НОД (а 1, а 2, …, аn) = d.

Обе части данного равенства умножим на d,

тогда d НОД .

По теореме 2 НОД (а 1, а 2, …, аn) = d. Что и требовалось доказать.

П р и м е р ы на применение следствия.

Пусть в1 = 33, в2 = 55, в3 = 99 Þ m = 11

1. .

=НОК (3, 5, 9) Þ НОК (33, 55, 99) = 11 · 45 = 495.

2. Пусть в 1 = 33, в 2 = 55, в 3 = 99;

НОД (33, 55, 99) = 11. Тогда НОД ()= 1.


Дата добавления: 2015-07-18; просмотров: 100 | Нарушение авторских прав


Читайте в этой же книге: Восьмеричная система счисления | Компьютеры и системы счисления | Отношение делимости и его свойства | Признаки делимости на 2 и 5. | Признаки делимости в других позиционных системах счисления | Четыре класса целых неотрицательных чисел.Простые и составные числа | Решето Эратосфена | Некоторые теоремы, предшествующие основной теореме арифметики | Основная теорема арифметики | Нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного способом разложения на простые множители |
<== предыдущая страница | следующая страница ==>
Некоторые свойства наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного| Алгоритм Евклида и его применение

mybiblioteka.su - 2015-2024 год. (0.005 сек.)