Гармонические колебания. Гармоническим колебанием называется такое периодическое изменение величины

Гармоническим колебанием называется такое периодическое изменение величины, которое может быть описано синусоидальным законом:

х = А sin (ωt + φ_о)

А – амплитуда гармонического колебания;

(ωt + φ_о) – фаза гармонического колебания;

φ_о – начальная фаза гармонического колебания;

ω - циклическая (или круговая) частота.

ω = 2π/Т = 2πf

где f = 1/Т - частота колебаний.

Частота колебаний - это число полных колебаний, происходящих за одну секунду.

Циклическая частота измеряется в радианах в секунду (рад/с).

Частота f измеряется в герцах (Гц).

1Гц есть частота такого периодического колебания, период которого равен 1с.

1кГц = 1000 Гц;

1 МГц = 1000000 Гц = 1000 кГц.

Все виды периодических колебаний можно с любой степенью точности представить в виде суммы гармонических колебаний.

Колебания с постоянной амплитудой называются незатухающими, а колебания с непрерывно уменьшающейся амплитудой – затухающими (рис. 4.6).

В повседневной жизни и в технике очень часто встречаются случаи, когда материальная точка, тело или система участвуют одновременно в двух или более колебательных процессах. Например, весь теплоход колеблется на морской волне, а корпус судна колеблется вследствие работы судовых механизмов. Таким образом, каждый элемент конструкции теплохода участвует как минимум в двух колебательных процессах.

Результирующее сложное движение определяют путем сложения составляющих простых колебаний с учетом их амплитуд и фаз. На рис. 4.7 показан способ графического сложения двух гармонических колебаний, имеющих одинаковое направление.

Если складываются гармонические колебания с близкими друг другу периодами и одинаковыми амплитудами (рис. 4.8), то наблюдается явление постепенного увеличения, а затем последующего уменьшения амплитуды результирующего колебания, называемое биением. В этом случае амплитуда результирующего колебания периодически изменяется с частотой, значительно меньшей частоты самих колебаний и равной разности частот слагаемых колебаний.

Если складываются взаимно перпендикулярные гармонические колебания с одинаковыми периодами и амплитудами (рис. 4.9), то результирующее движение осуществляется по сложным кривым, известным под названием фигур Лиссажу. Вид кривой зависит от периодов, фаз и амплитуд слагаемых колебаний.

Дата добавления: 2015-07-17