Висновок

Вступ

Методичні вказівки призначенідля практичного освоєння теоретичного курсу статистики з теми “Ряди динаміки” на конкретному прикладі в процесі виконання курсової роботи. Письмове виконання курсової роботи сприяє не тільки поглибленому вивчанню методів статистики, але й придбанню практичних навичок з розрахунку статистичних показників, правильної побудови й оформлення таблиць, графіків. Основна мета розробок – навчити розумінню суті розрахункових показників та їхнього аналізу.

Керівник РГР видає студентові завдання з вихідними даними, у т.ч. - на тему “Ряди динаміки”, і встановлює порядок, обсяг і термін завершення розрахунків, аналізу і підготовки до захисту.

Керівник роботи:

- контролює процес виконання роботи;

- рекомендує літературу і довідкові матеріали;

- проводить консультації зі студентами;

- допомагає в обробці вихідних даних і в складанні висновків;

- перевіряє виконані розрахунки.

Перед рішенням кожної задачі необхідно ретельно вивчити її зміст.

Перш ніж приступати до практичного виконання завдань, варто уважно ознайомитися із відповідним матеріалом методичних вказівок та літературою з рекомендованого списку.

1. предмет аналізу рядів динаміки

Систематизовані в хронологічному порядку дані називають рядами динаміки. Кожен ряд динаміки складається:

- з періодів, або моментів часу t, до яких належать рівні ряду,

- статистичних показників у, які характеризують рівні часу.

Завдання статистики в межах розглянутої теми полягає в тому, щоб шляхом аналізу рядів динаміки розкрити та охарактеризувати закономірності, що проявляються на різних етапах розвитку того чи іншого явища, виявити тенденції розвитку та їхні особливості.

2. зімкнення рядів динаміки

У деяких випадках виникає необхідність зімкнення рядів динаміки (табл. 1).

Таблиця 1

Масштаб корпорації
5 управлінь 8 управлінь

Виконаємо зімкнення ряду динаміки обсягів виробництва будівельної корпорації, млн.грн., якщо корпорація до 2006 р. поєднувала 5 управлінь, а з 2006 р. — 8.

Для цього потрібно визначити коефіцієнт співвідношення двох статистичних рівнів динамічних рядів:

К²⁰⁰⁶ = 240/150 = 1,6.

Тоді отримуємо значення рівнів:

- для 8 управлінь: 120*1,6 = 192; 135*1,6 = 216.

- для 5 управлінь: 272/*1,6 = 170; 300/1,6 = 187,5.

Результати формування відновленого ряду динаміки обсягів будівництва оформлюємо в таблицю 2.

Таблиця 2

Масштаб корпорації
5 управлінь					187,5

3. середні рівні ряду динаміки

Ряди динаміки поділяються на моментні (значення показників приводяться на початок місяців, кварталів, років) та інтервальні (показники за місяці, за квартали, за роки).

Середній рівень для інтервального ряду динаміки з рівновіддаленими датами розраховується за допомогою середньої арифметичної простої:

.

Середній рівень для моментного ряду динаміки з рівновіддаленими датами розраховується за допомогою середньої хронологічної:

.

4. аналіз рядів динаміки

Під час аналізу рядів динаміки обчислюють і використовують такі аналітичні показники динаміки: абсолютний приріст, темп зростання, темп приросту і абсолютне значення одного проценту приросту.

Обчислення цих показників ґрунтується на абсолютному або відносному співставленні рівнів ряду динаміки.

Розрахунок показників динаміки ґрунтується на порівнянні рівнів динамічного ряду. Якщо база порівняння постійна, характеристики динаміки називають базисними, якщо база порівняння змінна - ланцюговими.

Абсолютний приріст (зменшення) Dу - це різниця рівнів динамічного ряду. Абсолютні зміни характеризують збільшення або зменшення рівня ряду за визначений проміжок часу.

Абсолютний ланцюговий приріст:

,

де у - значення вихідних даних.

,

,

,

.

Абсолютний базисний приріст:

,

де y_о - значення базисного значення (звичайно значення за 1-ий період).

,

,

,

.

Між базисними і ланцюговими абсолютними приростами існує взаємозв'язок: сума абсолютних ланцюгових приростів усіх рядів дорівнює базисному абсолютному приростові останнього періоду ряду.

Тобто:

.

15+15+20+17,5 = 67,5. 67,5 = 67,5.

Темп (коефіцієнт) зростання розраховується як відношення рівнів ряду.

Коефіцієнт зростання (К_з) характеризує співвідношення двох рівнів ряду. Він показує, у скільки разів порівнюваний рівень більше рівня, прийнятого за постійну базу порівняння.

Коефіцієнт зростання, виражений у відсотках, називається темп зростання (Т_з).

Ланцюговий темп зростання:

.

= 112,5%;

= 111,1%;

= 113,3%;

= 110,3%.

Базисний темп зростання:

.

= 112,5%;

= 125%;

= 141,7%;

= 156,3%.

Між базисними і ланцюговими коефіцієнтами зростання існує взаємозв'язок: добуток послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює кінцевому базисному коефіцієнту зростання.

.

К _з = .

1,125*1,111*1,133*1,103 = 1,563.

Темп приросту Т_t показує, на скільки відсотків рівень y_t більше (менше) рівня взятого за базу порівняння. Його можна визначити як відношення абсолютного приросту до бази порівняння або безпосередньо на основі темпу зростання.

Базисний темп приросту:

.

і т.ін.

Ланцюговий темп приросту:

.

Темп нарощення – характеризує інтенсивність нарощення абсолютного приросту, та показує, який приріст припадає на одиницю виміру показника:

.

= 12,5%;

= 12,5%;

= 16,7%;

= 14,6%.

Абсолютне значення 1 % приросту показує, чого вартий 1 % і розраховується як співвідношення абсолютного приросту й темпу приросту. Алгебраїчно це співвідношення дорівнює 0,01 рівня, взятого за базу порівняння:

А % = Dу / Т_пр = y_і – y_і--1/ 100 (y_і - y _і-1/ y_і-1) = y_і-1 / 100 = 0,01 y_і-1.

А% = у_i-1 / 100 = 0,01 у_i-1.

Для базисних темпів приросту значення А % однакові.

Результати розрахунків оформлено в формі таблиці 3.

Примітки:

1) Для тих, хто виконував зімкнення рядів необхідно виконати одну таблицю і докладні розрахунки до неї.

2) Для тих, хто має дані в одну стрічку – теж має скласти одну таблицю і докладні розрахунки до неї.

3) Для тих, хто має вихідні дані у вигляді двох взаємопов’язаних показників (обсяг виробництво молока та поголів’я корів, обсяг виробництва та кількість робітників та інше), які розрахували на їх основі ще один показник (молочна продуктивність корів, продуктивність праці робітників та інше) складають 3 таблиці – по таблиці на кожний показник із докладними розрахунками тільки для першого показника.

Таблиця 3

Розрахунок показників обсягів виробництва будівельної корпорації
(5 управлінь)

Рік	Обсяг вир-ва, млн.грн	Абсолютний приріст	Темпи зростання чи зниження, %	Темпи приросту, %	Абсолютне значення 1% приросту
ланцюговий	базісний	ланцюговий	базісний	ланцюговий	базісний
А
	120,0	-	-	-	-	-	-	-
	135,0	15,0	15,0	112,5	112,5	12,5	12,5	1,2
	150,0	15,0	30,0	111,1	125,0	11,1	25,0	1,4
	170,0	20,0	50,0	113,3	141,7	13,3	41,7	1,5
	187,5	17,5	67,5	110,3	156,3	10,3	56,3	1,7
Разом	762,5	67,5	х	х	х	х	х	х

Середній коефіцієнт зростання розраховують за формулою середньої геометричної:

де n - число періодів.

або 111,8%.

5. виявлення тенденції ряду динаміки

Тенденція - це основний напрямок розвитку. У процесі аналізу рядів динаміки важливо виявити загальну тенденцію розвитку суспільно-економічного явища, тобто встановити в якому напрямі воно змінюється: зростає чи знижується, або коливається.

Якщо в ряді динаміки тенденція чітко не виявляється, то цей ряд згладжують: початкові рівні динамічного ряду замінюють середніми за інтервалами. Кожний наступний інтервал утворюється з попереднім зсувом на один рівень. Ряд ковзних середніх коротший за початковий ряд на (т – 1) рівнів, що потребує уважного ставлення до вибору ширини інтервалу.

Оскільки середня належить середині інтервалу, то доцільно застосовувати непарні інтервали (т = 3, 5, 7). Метод ковзних середніх має не лише самостійне значення під час вивчення тенденцій, а й може застосовуватися з метою попередньої обробки в разі дуже коливальних динамічних рядів.

У рядах з чітко визначеною тенденцією її описують аналітично за допомогою певної функції.

Виявлення основної тенденції (тренду) ряду є одним з головних методів аналізу та узагальнення динамічних рядів. Лінія тренду динамічного ряду вказує на змінення досліджуваного явища в часі без короткочасних відхилень, спричинених різними факторами.

У статистичній практиці основну тенденцію розвитку явищ в часі знаходять за методами збільшення інтервалів, ковзної середньої та аналітичного згладжування.

При використанні методу аналітичного згладжування функцію називають трендовим рівнянням. Вибір функціонального виду тренду залежить від характеру динаміки. При відносно стабільних абсолютних приростах використовують лінійнийтрендY_t = а + bt, при стабільних темпах приросту - показову функцію:

З метою усунення впливу випадкових факторів виконаємо аналітичне згладжування, використовуючи метод вирівнювання за прямою:

Y_t = а + bt.

Параметри а, b, відповідно до методу найменших квадратів, знаходяться рішенням системи нормальних рівнянь, отриманої шляхом алгебраїчного перетворення умови:

,

де у_t - вирівняні (розрахункові) рівні; у_i - фактичні рівні.

Y_t = ¦ (t),

де t = 0, 1, 2,... n - зміни часу; у_t - теоретичні рівні ряду.

Параметр “ b ” у лінійній функції характеризує середній абсолютний приріст, у показовій - середній темп зростання.

Параметр “ а ” в обох функціях - це теоретичне значення рівня при t = 0.

Розраховуються параметри трендових рівнянь методом найменших квадратів, при цьому нелінійні функції приводяться до лінійного виду.

Система нормальних рівнянь має вид:

Якщо початок відліку часу (t = 0) перенести в середину ряду, то St = 0, а отже,

, .

де t - позначення умовного часу.

Для непарної чисельності рівнів в динамічному ряду значення умовного часу з шагом, рівним 1, де у центрі - значення “0”.

Так, для облікової непарної кількості рівнів (n=5) значення t будуть такими:

2004 2005 2006 2007 2008

-2 -1 0 1 2

а = (120+135+150+170+187,5)/5 = 152,5;

b = (120х(-2)+135х(-1)+150х0+170х1+187,5*2)/(4+1+1+4) = 170/10 = 17.

Тоді рівняння прямої вирівнювання приймає вид:

Y_t = 152,5 + 17t.

Таблиця 3.3

Вирівнювання ряду динаміки обсягу виробництва за прямою

Роки	Обсяг виробництва, млн.грн. уі	ti	t^2			yi - Yt
		-2		-240	118,5	1,5
		-1		-135	135,5	-0,5
					152,5	-2,5
					169,5	0,5
	187,5				186,5
Разом:	762,5				762,5

Основну тенденцію зміни показників обсягів виробництва, виходячи з аналітичного рівняння вирівнювання, можна охарактеризувати як тенденцію до зростання із середнім щорічним приростом 17 млн.грн.

6. ЕКСТРАПОЛЯЦІЯ ПОКАЗНИКІВ РЯДУ ДИНАМІКИ

Екстраполяцією тренду в статистиці називають продовження виявленої тенденції за межі ряду динаміки.

1) Естраполяція методом середнього ланцюгового проросту:

Середній абсолютний ланцюговий приріст розраховується за формулою середньої арифметичної з абсолютних ланцюгових приростів:

де n - кількість періодів.

Естраполяція методом середнього ланцюгового проросту:

де t – умовний час (=1, 2, 3,..).

Розрахуємо дані екстраполяції на 3 періоди:

2) Екстраполяція показників методом аналітичного вирівнювання.

Прогнозні дані на найближчі 3 роки складуть за формулою:
у_t = 152,5 + 17t

7. ГРАФІЧНА ПОБУДОВА ЛІНІЇ ТРЕНДУ

Побудуємо лінійний графік показників.

Рис. 1. Лінійний графік обсягів виробництва будівельної корпорації (5 управлінь) з екстраполяцією показника на 2009-2011 рр. методом середнього ланцюгового приросту та методом аналітичного вирівнювання за прямою:
у_t = 244 + 27,2t.

висновок

З метою аналізу ряду динаміки обсягу виробництва будівельної корпорації за допомогою коефіцієнту змикання було отримано єдиний ряд (табл. 2).

Середнє значення обсягу виробництва будівельної корпорації склало 152,5 млн.грн.

Аналіз динаміки обсягу виробництва за період 2004-2008 рр. показав, що показник виріс 67,5 млн.грн. або на 56,3% від рівня 2004 р.

Аналітичне вирівнювання ряду динаміки обсягу виробництва за прямою тренду: у_t = 152,5 + 17t показало, що показник має тенденцію до росту; середньорічний приріст складає 17 млн.грн. Виконана двома методами екстраполяція обсягу виробництва будівельної корпорації (5 управлінь) свідчить, що через три роки, при збереженні виявлених тенденцій, обсяг виробництва буде дорівнювати близько 238 млн.грн.

---

Дата добавления: 2015-07-17