оформлення роботи

Xi - 375;446;472;517;390;464;526;485;457;496;485;483; 412; 449;512;467;526;538;403;437; 504; 488; 454; 489; 472.

Першим кроком у побудові ряду розподілу є його ранжування, тобто розташування значень ознаки у зростаючому порядку:

375; 390; 403; 412; 437; 446; 449; 454; 457; 464; 467; 472; 472; 483; 485; 485; 488; 489; 496; 504; 512; 517; 526; 526; 538.

2. Ряд розподілу, побудований за кількісною ознакою, називається варіаційним. Побудуємо ряд розподілу, виражений у вигляді інтервалів. Такий ряд характеризує склад (структуру) досліджуваного явища, а також дозволяє судити про однорідність сукупності, закономірності розподілу і межах варіювання одиниць сукупності.

Визначимо кількість груп, величину інтервалу, показники структури, кумулятивну чисельність, середину інтервалу.

Кількість груп визначаємо по формулі Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lg N

де N – число одиниць сукупності (=25).

n = 1 + 3,322 lg25 = 5,34 5,64 або 5 (округлення відбувається до найближчого цілого).

Тоді розмір інтервалу можна визначити за формулою:

=(538-375)/5 = 32,6

де n - кількість інтервалів;

Х - значення варіюючої ознаки.

Приймаємо розмір інтервалу 33.

В результаті одержимо наступний інтервальний ряд розподілу грошового місячного доходу домогосподарств:

xi	375 – 408	408-441	441-474	474-507	507-540
fi

Як видно з даного ряду розподілу, рентабелность активів банків в основному поміщена в межах 15,0 – 19,0 %

Результати побудови ряду розподілу оформляються у вигляді таблиці.

Таблиця 1.1.

Розподіл грошового місячного доходу домогосподарств

Грошовий місячний дохід домогосподарств, ден.ед., xi	Кількість домогосподарств fi	Структура домогосподарств f%і	Середина інтервалу xi`	Кумулятивна чисельність Si
375-408 408-441 441-474 474-507 507-540			391,5 424,5 457,5 490,5 523,5
Разом			х	х

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності.

Для незгурпованих даних середня розраховується за формулою середньої аріфметичної простої:

,

де N – кількість одиниць сукупності.

(375 + 390 + 403 + 412 + 437 + 446 + 449 + 454 + 457 + 464 + 467 + 472 + 472 + 483 + 485 + 485 + 488 + 489 + 496 + 504 + 512 + 517 + 526 + 526 + 538) / 25 = 469,88 ден.ед.

За згрупованими даними ряду розподілу середня розраховується як арифметична зважена:

,

де n - число груп x_i` - середина інтервалу.

(391,5х3+424,5х2+457,5х8+490,5х7+523,5х5)/25 = 720/20 = 469,4 ден.ед.

Це значення показує, що при рівномірному розподілі суми місячного доходу по домогосподарствах величина доходу кожного дорівнювала би 469,4 ден.ед.

2.
Побудуємо гістограму, полігон, кумуляту грошового доходу домогосподарств.

Рис. 1.1. Полігон і гістограма розподілу домогосподарств по величині місячного доходу

Рис. 1.2. Кумулята грошового доходу

3. Визначимо характеристики центру розподілу.

До показників центру розподілу відносяться середня арифметична, мода і медіана, які використовуються для характеристики середнього значення ознаки у варіаційному ряду.

Середня величина характеризує типовий рівень ознаки в сукупності. За даними ряду розподілу середня була розрахована як арифметична зважена:

Мода - це значення ознаки, що найбільш часто зустрічається, тобто варіанту, яка у ряді розподілу має найбільшу частоту (частість).

У дискретному ряду мода визначається візуально по максимальній частоті, або частості.

У інтервальному ряду мода визначається в межах модального інтервалу за ознакою по формулі:

,

де Хмо - початок модального інтервалу; і - розмір інтервалу;

f_Мо, f_Мо-1, f_Мо+1 - частота відповідно модальному, передмодальному і наступного за модальним інтервалам.

Модальний інтервал, в якому , у нашому прикладі 441-474.

Мо = 441 + 33х (8-2)/((8-2) + (8-7)) = 469,3 ден.ед.

В даному випадку найпоширенішим розміром доходу домогосподарства за місяць умовно є 469,3 ден.ед.

Медіана - це варіанта, яка розташована у середині впорядкованого ряду розподілу і ділить його навпіл на дві рівні за об'ємом частини. Медіана, як і мода, не залежить від крайніх значень варіант, тому використовується для характеристики центру розподілу з невизначеними межами.

У дискретному ряду розподілу медіаною буде перше з початку ряду значення ознаки, для якої кумулятивна частота Si перевищує половину об'єму сукупності.

У інтервальному ряду таким самим чином, за кумулятивною частотою, визначається медіанний інтервал: . Конкретне значення медіани в інтервалі обчислюється за формулою:

,

де Хме - нижня межа медіанного інтервалу; і - розмір інтервалу;

fi - частоти; f_Ме - частота медіанного інтервалу; S_ме-1 - накопичена частота інтервалу, передуючого медіанному.

Медіанний інтервал з умови = : 441-474.

Ме = 441 + 33 х (12,5-5) /8 = 471,9 ден.ед.

Це означає, що половина домогосподарств має дохід менше 471,9 ден.ед., а половина - більше.

4. Визначимо медіану і моду графічно.

Для того, щоб побудувати моду графічно, на гістограмі потрібно знайти найвищий стовпчик, та поєднати його верхні кути з місцем приєднання до нього сусідніх стовпчиків.

Нюанс 1: Якщо найвищий стовпчик стоїть першим або останнім – місцем приєднання неіснуючого стовпчика є нуль.

Нюанс 2: Якщо гістограма має 2 сусідніх найвищих стовпчики - побудова виконується збільшеним методом: подвоєнням як модальних стовпчиків, так і сусідніх.

Медіана графічно зображається на кумуляте накопичених частот шляхом нанесення на полі графіка перпендикуляра до осі ординат у значенні, що дорівнює половині суми частот (25/2=12,5 у прикладі). Відповідне значення на осі абсцис (довжина цього перпендикуляра до кумуляты) відповідатиме значенню медіани.

Рис. 1.3. Графічне визначення моди по полігону розподілу домогосподарств за розміром місячного доходу

Рис. 1.4. Графічне визначення медіани за кумулятою грошового доходу

5. Розрахуємо показники варіації.

До абсолютних показників варіації відносяться розмах варіації, середнє лінійне відхилення, дисперсія, середнє квадратичне відхилення, квартильное відхилення, інше.

Розмах варіації є різницею між максимальним і мінімальним значеннями ознаки:

R = Xmax - Xmin.

R = 540-375 = 165.

Даний показник зручний своєю простотою, але залежить від крайніх значень. Тому область застосування його обмежена.

Більшість показників варіації заснована на розгляді відхилень значень ознаки окремих одиниць від середньої арифметичної.

До таких показників відносять середнє лінійне відхилення, дисперсію, середнє квадратичне відхилення.

Середнє лінійне відхилення для незгрупованих даних розраховується по формулі:

,

для згрупованих даних по формулі:

.

.
= 836,9 / 25 = 33,5.

Дисперсія - це середнє з квадратів відхилень варіантів значень ознаки від їх середньої величини.

Для згрупованих даних дисперсія розраховується по наступній формулі:

.

= 41120,65/25=1644,8.

Але для перевірки правила додавання дисперсій ще потрібно розрахувати дисперсію за незгрупованими даними. Для розрахунків використовується формула дисперсії простої з використанням середнього значення, розрахованого за незгрупованими даними (25 значень у прикладі):

(375-469,88)² + (390-469,88)² + (403-469,88)² + (412-469,88)² + (437-469,88)² + (446-469,88)² + (449-469,88)² + (454-469,88)² + (457-469,88)² + (464-469,88)² + (467-469,88)² + (472-469,88)² + (472-469,88)² + (483-469,88)² + (485-469,88)² + (485-469,88)² + (488-469,88)² + (489-469,88)² + (496-469,88)² + (504-469,88)² + (512-469,88)² + (517-469,88)² + (526-469,88)² + (526-469,88)² + (538-469,88)² / 25 =1756,1.

Середнє квадратичне відхилення є коренем квадратний з дисперсії і визначається для варіаційного ряду по формулі:

.

Для порівнянь варіацій різних ознак використовують відносний коефіцієнт варіації. Це виражене у відсотках відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:

Сукупність вважається кількісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

V = 40,56/469,4 *100 = 8,6% < 33%.

Згідно проведеному аналізу дана сукупність якісно однорідна.

6. Визначимо відносні характеристики варіації, показники асиметрії.

Для порівнянь варіацій різних ознак використовують відносний коефіцієнт варіації. Це виражене у відсотках відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної:

Сукупність вважається кількісно однорідною, якщо коефіцієнт варіації не перевищує 33%.

V = 40,56/469,4 *100 = 8,6%.

Згідно проведеному аналізу дана сукупність якісно не однорідна.

Коефіцієнт осциляції:

К_R = R / х =165 / 469,4 = 0,35 або 35%.

Відносне лінійне відхилення визначається як відношення середнього лінійного відхилення до середнього значення ознаки.

Кd = d / =33,5 / 469,4 = 0,071 або 7,1%.

Емпірична крива дозволяє заздалегідь припустити форму теоретичної кривої розподілу, що характеризує функціональний зв'язок між зміною варіюючої ознаки і зміною частот.

Рис. 1.5. Емпірична крива розподілу домогосподарств по величині місячного доходу

Те, що сукупність не має чітко визначеної асиметрії виходить із недотримання умов: Мо>Ме>х (лівостороння), Мо<Ме<х (правостороння).

Тоді як в прикладі: 469, 3<471,9>469,4

Коефіцієнт асиметрії:

A_s = (Х-Ме)/s = (469,4-471,9) / 40,56 = - 0,06.

- від`ємний, тому вказує на нечітко виражену лівосторонню асиметрію.

7. Визначимо міжгрупову, внутрішньогрупову і загальну дисперсії, коефіцієнт детерміації.

Варіація ознаки обумовлена різними чинниками, деякі з яких можна виділити, якщо статистичну сукупність розділити на групи за якою-небудь ознакою. Коли сукупність розчленована на групи по одному чиннику, вивчення варіації досягається за допомогою числення і аналізу трьох видів дисперсій: загальної, міжгрупової і внутрішньогрупової.

Таблиця 1.2

Розподіл доходу господарств

Кількість домогосподарств	Розмір доходу, ден.ед.	Середній розмір доходу по групах, ден.ед.
	375,390,403 412,437 446,449,454,457,464,467,472,472 483,485,485,488,489,496,504 512,517,526,526,538	1168/3=389,3 849/2=424,5 3681/8=460,1 3430/7=490 2619/5=523,8
		469,9

У нашому прикладі дані групуються за розміром доходу домогосподарств.

Результативна ознака варіює як під впливом систематичного чинника, так і інших неврахованих випадкових чинників (внутрішньогрупова варіація).

по групі 1: = 1168 / 3 = 389,3;

по групі 2: = 849 / 2 = 424,5;

по групі 3: = 3681 / 8 = 460,1

по групі 4: = 3430 / 7 = 490;

по групі 5: = 2619 / 5 = 523,8;

Розрахуємо внутрішньогрупові дисперсії по формулі:

.

₁ = ((375-389,3)²+(390-389,3)²+(403-389,3)²/3=392,67/3=130,89;

₂ = ((412-424,5)²+(437-424,5)²/2 = 312,5/2 = 156,25;

₃ = ((446-460,1)² + (449-460,1)² + (454-460,1)² + (457-460,1)² + (464-460,1)² + (467-460,1)² + (472-460,1)² + (472-460,1)²)/8 = 730,9/8 = 91,26.

₄ = ((483-490)² + (485-490)² + (485-490)² + (488-490)² + (489-490)²+ (496-490)² + (504-490)²) = 336/7 = 48.

₅ = ((512-523,8)² + (517-523,8)² + (526-523,8)² + (526-523,8)² + (538-523,8)²) = 396,8/5 = 79,36.

Внутрішньогрупові дисперсії показують варіації суми доходу в кожній групі викликані всіма можливими чинниками.

Розрахуємо середню з внутрішньогрупових дисперсій:

.

(130,89х3 + 156,25х2 + 91,26х8 + 48х7 + 79,36х5)/25 = 86,72.

Середня з внутрішньогрупових дисперсій відображає варіацію суми доходу, обумовлену всіма чинниками, окрім розміру доходу, але в середньому по всій сукупності.

Обчислимо міжгрупову дисперсію.

.

((389,3-469,9)² +(424,5-469,9)² +(460,1-469,9)² +(490-469,9)² +(523,8-469,9)²) / 25 = 1669,35.

Міжгрупова дисперсія характеризує систематичну варіацію результативного порядку, обумовлену впливом ознаки - чинника, покладеного в підставу угрупування.

Обчислимо загальну дисперсію, згідно правилу складання дисперсій, по наступній формулі:

= 86,72 + 1669,35 = 1756,1.

Загальна дисперсія вимірює варіацію ознаки по всій сукупності під впливом всіх чинників, що зумовили цю варіацію.

Чим більше частка міжгрупової дисперсії в загальній дисперсії, тим сильніше вплив группировочного ознаки.

Для характеристики даного зв'язку застосовують емпіричний коефіцієнт детермінації:

.

У нашому прикладі:

1669,35/1756,1=0,951.

Емпіричне кореляційне відношення:

.

0,975.

Згідно якісній оцінці тісноти зв'язку Чеддока, в нашому прикладі існує дуже тісний зв'язок між сумою місячного доходу домогосподарства і розміром доходу як групувальної ознаки.

9. На основі одержаних абсолютних, відносних і середніх величин проведемо якісний аналіз кількісних оцінок.

Розглядаючи статистичний ряд розподілу місячного доходу домогосподарств, розділений на 5 груп з розміром інтервалу i=33, бачимо, що в значна частина розглянутих домогосподарств (а саме 15) мають розмір місячного грошового доходу в межах 441-507 ден.ед.

Побудовані графіки гістограми і кумуляты (рис. 1.1, 1.2) наочно відображають особливості розподілу місячного доходу домогосподарств. Слід зазначити більш рівномірна зміна домогосподарств з розміром місячного доходу більше 441 ден.ед., що видно з графіків. Кумулятивний ряд розподілу (рис. 1.2) дозволяє простежити за процесом концентрації явища, що вивчається.

На підставі розрахунків структурних середніх показників були отримані наступні результати: середній місячний дохід (медіана) для розглянутої сукупності домогосподарств склав 469,4 ден.ед.; з 25 домогосподарств більше половини – мають розмір доходів 471,9 ден.ед., а половина – більше (див. рис. 1.4). Найпоширеніше значення (мода) місячного доходу домогосподарств складає 469,3 ден.ед. (див. рис. 1.3).

У даного ряду нечітко виражена лівостороння асиметрія.

За наслідками розрахунку показника варіації зроблений висновок, що сукупність якісно однорідна.

Згідно якісній оцінці тісноти зв'язку Чеддока, існує дуже сильний зв'язок між сумою місячного доходу домогосподарства і розміром доходу як групувальної ознаки (частка міжгрупової дисперсії у складі загальної складає 95%).

оформлення роботи

Розрахунково-графічна робота повинна бути написана на одній стороні аркушів білого папера формату А4 (210х297мм). Текст розрахунково-графічної роботи виконують:

- машинописним способом – шрифтом Times New Roman або Times New Roman Cyr із розміром шрифта 14 пт через 1,5 інтервали;

- рукописним.

Відстань (поля) від краю листа до тексту не менш, мм: ліве – 25, праве, верхнє й нижнє – 15.

Абзаци в тексті починаються відступом, рівним 1,25 мм.

Вписувати в текстові документи, виготовлені машинописним способом, окремі слова, формули, умовні знаки (рукописним способом) слід чорними чорнилами або пастою, при виконанні ілюстрацій рекомендується використовувати різні кольори.

Вписування тексту між рядків не допускається.

Помилки, описки і графічні неточності, виявлені в процесі виконання документа, допускається виправляти акуратним підчищенням або зафарбовуванням «штрихом» і нанесенням на тому ж місці виправленого тексту (графіки) машинописним способом або рукописним способом - чорними чорнилом, пастою чи тушшю.

Нумерація листів повинна бути наскрізною; першою сторінкою є титульний лист. На титульному листі роботи номер не ставлять.

Формули та таблиці нумеруються наскрізною нумерацією арабськими цифрами в межах розділу. Номера формул записують на рівні формули праворуч у круглих дужках: (3.1), (3.2), і т.інш.

СПИСОК РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Закон України "Про державну статистику" //Голос України. -2000. - 13 лип.; Відомості Верховної Ради України. - № 43. - К., 2000.

2. Бек В.Л. Теорія статистики: Навч. посібник. - К.: ТОВ „Центр учбової літератури", 2002. - 288с.

3. Гончарук А.Г. Основи статистики: Навч. посібник. - К.: ТОВ„Центр учбової літератури", 2004.-148 с.

4. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебн. пособие для вузов. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998. – 247с.

5. Єріна А.М. Статистичне моделювання та прогнозування: Навч. посіб. - К.: КНЕУ, 2001.

6. Єріна А.М., Пальян З.О. Теорія статистики: Практикум. - К.: Знання, 2004.

7. Лугінін О.Є., Білоусова С.В. Статистика: Підручник. К.: Центр навч. літератури, 2005. – 580с.

8. Мармоза А. Т. Теорія статистики: Навч. посібник. - К.: Ельга, Ніка-Центр, 2003.-392 с.

9. Мармоза А.Т. Практикум з теорії статистики: Навч. посіб. - К.: Ніка-Центр, 2003. -344с.

10. Овчарук Р.Ю. Теорія статистики: Навч. посібник. - К.: Вікар,2003.-204 с.

11. Попов І.І., Федорченко В.С. Теорія статистики. Практикум: Навч. посіб. - К.: КНТЕУ. 2001.

12. Статистика: Навч.-метод. посібник для самост. вивч. дисц. / А.М.Єріна, Р.М.Моторін, А.В. Головач та ін. - К.: КНЕУ, 2002.-448с.

13. Статистика: Підручник / С.С.Герасименко А.В. Головач, А.М.Єріна та ін./ За наук. ред. С.С.Герасименка.- К.: КНЕУ, 2000.-460 с.

14. Теорія статистики: Навч. посіб. / П.Г.Вашків, П.І.Пастер,В.П.Сторожук, Є.І.Ткач. - К.: Либідь, 2001. – 320с.

15. Трінько Р. Теорія статистики: Навч. посіб. -Львів: Українські технології, 2003.

16. Уманець Т.В., Пігарєв Ю.Б. Статистика: Навч. посібник. - К.: Вікар, 2003.-623 с.

17. Уманець Т.В. Загальна теорія стастистики: Навч. посіб.-К.: Знання, 2006.-239 с.

18. Фінансова статистика: Навч. посібник /За кер. та наук. ред. В.Б.Захожая. - К.: МАУП, 2002.

19. Щурик М.В. Статистика: Навч. пос. – Львів: «Магнолія-2006», 2009. – 545с.

Дата добавления: 2015-07-17