Уровень С

6.353. Какую горизонтальную силу необходимо приложить к тележке массой М, чтобы тела массами m₁ и m₂ относительно нее не скользили? Трения нет.

6.354. На гладкой горизонтальной поверхности лежит гладкий клин массой М с углом наклона a. На клин кладут брусок массой m. С какой горизонтальной силой нужно действовать на брусок, чтобы он не скользил по клину?

6.355. Система состоит из двух бусинок массой 2 m и одной бусинки массой m, соединенных между собой жесткими невесомыми стержнями так, как показано на рисунке. Стержни имеют одинаковую длину, соединены шарнирно и образуют угол 90°. Определите ускорение бусинки массой m в начальный момент. Трение отсутствует. (g/5)

6.356. Доска массой 400 г движется по горизонтальной поверхности. В момент времени, когда скорость доски была равна 0,5 м/с, на нее осторожно опустили брусок массой 200 г. Определите путь, который брусок пройдет по доске, пока он не станет двигаться с ней как одно целое. Коэффициент трения между доской и бруском 0,3, а между доской и поверхностью 0,2. (» 1,67 см)

6.357. К вертикальному обручу в его верхней точке припаяны две проволочные хорды, наклоненные под углами a и b к вертикали (a > b). Из верхней точки по хордам одновременно начинают без начальной скорости и трения соскальзывать две маленькие бусинки. Какая бусинка приедет в нижнюю точку хорды раньше? (Одновременно.)

6.358. На дне маленькой запаянной пробирки, подвешенной над столом на нити, сидит муха, масса которой равна массе пробирки, а расстояние от дна пробирки до поверхности стола равно длине пробирки l. Нить пережигают и за время падения муха перелетает со дна в верхний конец пробирки. За какое время пробирка достигла стола?

6.359. Прямоугольный брусок с размерами а х b равномерно тянут по горизонтальной поверхности за веревку, угол наклона которой может меняться. Коэффициент трения равен m. При каком угле наклона a брусок начнет приподниматься?

6.360. К покоящемуся на горизонтальной поверхности телу приложена равномерно возрастающая сила, направленная под углом 30º к горизонту. Найти ускорение тела в момент отрыва от поверхности. (≈ 17,3 м/с²)

6.361. По наклонной плоскости с углом наклона 60º скользит доска массой m = 5 кг с положенным на нее бруском массой 2m. Определить величину суммарной силы трения, действующей на доску. Коэффициент трения между доской и плоскостью 0,1, а между доской и бруском 0,05. (5 Н)

6.362. С вершины клина массой 1 кг и углом при основании 15º, лежащего на горизонтальном полу, соскальзывает без трения шайба. При каком минимальном значении массы шайбы клин начнет двигаться, если коэффициент трения между клином и полом 0,15? (1,36 кг)

6.363. В представленной на рисунке системе массы шариков одинаковы, а угол отклонения верхней нити от вертикали равен α. Найти ускорения шариков в первый момент после перерезания горизонтальной нити.

6.364. Длинная доска массой 10 кг лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На доске лежит маленький брусок массой 5 кг. Коэффициент трения между бруском и доской равен 0,4. Доску начинают тянуть горизонтальной силой, изменяющейся со временем по закону F = a×t, где a = 12 Н/с. Во сколько раз ускорение доски при t₂ = 7 с больше, чем при t₁ = 2 с? (4)

6.365. На гладком горизонтальном столе стоит гантелька, состоящая из тонкого невесомого стержня с двумя одинаковыми маленькими тяжелыми шариками на концах. Верхнему шарику толчком сообщают горизонтальную скорость v. При какой максимальной длине гантельки нижний шарик сразу оторвется от стола?

6.366. На наклонной плоскости лежит кубик массой m. Сверху на плоскость кладут цилиндр, радиус которого меньше длины ребра куба. При какой максимальной массе цилиндра система будет находиться в равновесии? Коэффициент трения между всеми поверхностями одинаков и равен 0,5, угол наклона плоскости равен . (2m)

6.367. Между двумя неподвижными муфтами может без трения перемещаться вверх и вниз стержень. Нижним концом он упирается в гладкую поверхность клина, угол наклона которого к горизонту равен a. Клин может без трения перемещаться по горизонтальной поверхности, а его масса равна массе стержня. Определить ускорение клина и стержня при свободном движении.

6.368. Две бусинки находятся на изогнутой под углом α спице на расстояниях L₁ и L₂ от места изгиба. Их одновременно отпускают с нулевой начальной скоростью. Через какое время левая бусинка догонит правую? Трением пренебречь.

6.369. В представленной системе масса клина равна массе бруска, а угол наклона клина к горизонту a. Верхний участок нити горизонтален, а нить и блок невесомы. Трения между бруском и клином нет. При какой минимальной величине коэффициента трения между клином и поверхностью система будет неподвижна?

6.370. В представленной системе (рисунок к предыдущей задаче) масса клина равна массе бруска, а угол наклона клина равен a. Определить ускорение клина при свободном движении системы. Трения нет, верхний участок нити горизонтален, массой нити и блока пренебречь.

6.371. Определить ускорение клина в системе, изображенной на рис. 6.5. Трения нет, верхний участок нити горизонтален.

6.372. Клин с углом наклона a и массой М лежит на горизонтальной поверхности. На него кладут брусок

массой m, к которому привязана нить, перекинутая через блок. С какой горизонтальной силой надо тянуть за нить, чтобы брусок по клину не скользил (рис. 6.6)? Трения нет.

6.373. На гладкой горизонтальной поверхности лежит клин массой M с углом при основании a. По клину без трения соскальзывает брусок массой m (рис. 6.7). Определить ускорение клина.

6.374. На наклонной плоскости лежит шайба. Причем коэффициент трения между шайбой и наклонной плоскостью m > tga, где a - угол наклона плоскости. К шайбе прикладывают некоторую горизонтальную силу F и при этом шайба начинает двигаться с постоянной скоростью. Найти составляющую скорости шайбы, направленную вдоль плоскости вниз v₂, если горизонтальная составляющая скорости шайбы равна v₁ (рис. 6.8). Чему равна сила F?

6.375. Тонкое резиновое кольцо жесткостью k и массой m, лежащее на горизонтальной поверхности, начинают медленно раскручивать вокруг его оси. При какой угловой скорости длина кольца увеличится вдвое? При какой угловой скорости кольцо обязательно разорвется? Считать, что закон Гука выполняется вплоть до момента разрыва кольца.

6.376. Шарик массой m, подвешенный на нити, образующей угол a с вертикалью, лежит на гладкой полусфере радиусом R. Треугольник АВО – прямоугольный. Шарику сообщают горизонтальную скорость и он начинает скользить по полусфере. При какой величине скорости шарик перестанет давить на полусферу?

6.377. Судно плывет вдоль экватора Земли со скоростью 36 км/ч с запада на восток, а затем с востока на запад. На сколько при этом изменяется глубина осадки судна в связи с суточным вращением Земли? Масса судна 100 тыс. т, радиус Земли 6400 км, площадь горизонтального сечения судна на уровне воды 1000 м², плотность воды 1000 кг/м³. (» 2,9 см)

6.378. Шарик ударяется о плоскость под углом 45⁰ к ее нормали. Коэффициент трения шарика о плоскость равен 0,6. Под каким углом к нормали шарик отразится от плоскости, если нормальная составляющая скорости при ударе сохраняется? (0°)

6.379. Мяч, катившийся без скольжения по полу, после упругого удара о стену отлетел от нее под углом a к горизонту. Найти коэффициент трения между мячом и стеной.

6.380. Определить ускорение грузов в представленной на рисунке системе. Блоки и нить невесомые, трения нет. ()

6.381. Однородный тяжелый канат, подвешенный за один конец, рвется, если его длина превышает L₀. Пусть тот же канат выскальзывает без трения из горизонтальной трубы. При какой максимальной длине канат выскользнет не порвавшись? (L_max = 4L₀)

6.382. Автомобиль, движущийся по горизонтальной дороге со скоростью v, въезжает в горизонтальный поворот с радиусом закругления R. Какое максимальное тангенциальное ускорение может развить автомобиль на повороте, если коэффициент трения между колесами и дорогой равен m. Обе оси автомобиля ведущие.

6.383. На горизонтальном диске на расстоянии 1 м от его оси лежит небольшой брусок. Диск начинает раскручиваться с угловым ускорением 4 рад/c². Через какое время брусок начнет скользить по диску, если коэффициент трения равен 0,5? (≈ 0,43 с)

6.384. Клин массой М с углом при вершине 90° и углами при основании a и b, находится на гладкой горизонтальной поверхности. По его гладким боковым граням одновременно начинают скользить бруски массой m. Найти ускорение клина. (0)

6.385. Лента транспортера шириной 0,8 м расположена горизонтально и движется с постоянной скоростью 1 м/с. На поверхность ленты попадает маленькое тело, начальная скорость которого относительно земли равна 3 м/с и направлена под углом 45° к скорости движения ленты. Найти коэффициент трения между телом и лентой, если тело остановилось у противоположного края ленты. (» 0,32)

6.386. Резиновое кольцо массой M надето на вертикальный цилиндр радиуса R. При этом сила натяжения надетого кольца оказалась равной T. Цилиндр начали медленно раскручивать вокруг его вертикальной оси и, когда угловая скорость стала равна w, Кольцо начало сползать по цилиндру вниз. Найти коэффициент трения между кольцом и цилиндром.

6.387. К нижнему концу вертикального вала шарнирно подвешен тонкий невесомый стержень так, что его ось совпадает с осью вала. На расстоянии L от подвеса на стержне закреплен небольшой по размерам груз. При какой угловой скорости w вращения вала стержень будет устойчиво отклонен от вертикали?

6.388. На каком минимальном расстоянии от места закругления склона должна располагаться стартовая площадка лыжника, чтобы он, достигнув начала закругления, начал свободный полет? Угол склона a, радиус его закругления равен R, коэффициент трения между лыжами и снегом m < tga. Начальная скорость лыжника равна нулю.

6.389. Ракета массой 2 кг летит с работающим двигателем со скоростью 20 м/с по окружности радиусом 100 м, лежащей в вертикальной плоскости. Найдите силу тяги двигателя в моменты, когда скорость ракеты направлена под углом 60° к горизонту. (» 17 Н;» 25 Н)

6.390. Ракета стартует с обрыва и движется горизонтально с постоянным ускорением а. Под каким углом к горизонту направлена реактивная струя?

6.391. Ракета массой М поднимается прямолинейно с ускорением а под углом a к горизонту. Определить силу тяги двигателей ракеты.

6.392. Втулка массой m может без трения скользить по горизонтальному стержню. Через гладкое кольцо втулки продета нить, один конец которой закреплен, а на втором висит груз массой m (рис. 6.9). Определить угол между нижним участком нити и вертикалью в режиме установившегося движения системы. Верхний участок нити горизонтален. Определить силу натяжения нити, если α = 30º.

6.393. Определить ускорения грузов в системе, представленной на рис. 6.10. (а ₁ = а ₂ = 0,2g; а ₃ = 0,6g)

6.394. По вертикальной цилиндрической проволочной спирали соскальзывает бусинка (рис. 6.11). Найти установившуюся скорость бусинки, если коэффициент трения равен m, радиус спирали R, шаг спирали h.

6.395. Найти ускорения брусков в системе, представленной на рис. 6.12.

6.396. Груз массой m₁ лежит на горизонтальном столе. К нему привязана нить, перекинутая через неподвижный блок, к другому концу которой привязан груз массой m₂. Найти силу натяжения нити, если стол движется вправо с ускорением a (рис. 6.13). Коэффициент трения равен m.

6.397. Передняя ось телеги искривлена как показано на рис. 6.14. С какой силой надо тянуть телегу, чтобы она ехала с постоянной скоростью? Масса телеги М, угол схождения колес a, коэффициент трения между колесами и дорогой m, центр тяжести телеги находится посередине между осями.

6.398.

Дождевая капля падала с большой высоты. Когда ускорение капли было равно 7,5 м/с², ее скорость была равна 20 м/с. Вблизи земли капля падала с постоянной скоростью и, попав на боковое стекло движущегося автомобиля, оставила на нем след, наклоненный под углом 30° к вертикали. Найти скорость автомобиля. Сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости капли, ветра нет. (≈ 23,8 м/с)

6.399. Тележка массой М = 12,5 кг может без трения перемещаться по горизонтальному столу. На тележке лежит брусок массой m = 10 кг. К бруску привязана нить, перекинутая через блок, которую начинают тянуть вверх с силой 80 H. Найти ускорение тележки, если коэффициент трения между бруском и тележкой равен 0,6 (рис. 6.15). (1,6 м/с²)

6.400.

В системе, изображенной на рис. 6.16, трения нет, а нить и блоки идеальные. В какую сторону поедет груз М, если тянуть за нить в направлениях 1 и 2? (1) ни в какую; 2) влево)

6.401. Изогнутая по дуге окружности трубка заполнена жидкостью и в ней имеется пузырек воздуха (рис. 6.17). Трубка движется с горизонтальным ускорением и пузырек отклонился от вертикального положения на угол a. В какую сторону и с каким ускорением движется трубка? (Вправо; а = g×tga)

6.402. Автомобиль съезжает с одной ледяной горки и сразу же въезжает на другую ледяную горку. На какую максимальную высоту может забраться автомобиль по второй горке, если по первой горке он начинает съезжать с высоты 10 м. Углы наклона горок одинаковы и равны 30⁰. С первой горки на вторую автомобиль переходит без потери скорости. Коэффициент трения скольжения между колесами и дорогой равен 0,1. (» 14,2 м)

6.403. По сторонам прямого угла скользит спица длиной 2 l, посередине которой закреплена бусинка массой m. Скорость точки В стержня постоянна и равна v. С какой силой бусинка давит на спицу в момент когда угол a равен 45°?

6.404. Сани равномерно тянут в гору с наименьшим усилием, когда угол, образуемый веревкой с поверхностью горы, равен 30°. Найти коэффициент трения скольжения между санями и поверхностью горы. . (0,585)

6.405. На горизонтальной поверхности лежат касающиеся друг друга кубик и цилиндр массой 4 кг каждый. С какой минимальной горизонтальной силой, направленной вдоль прямой, проходящей через центры тел, надо толкать кубик, чтобы при движении системы цилиндр не вращался? Коэффициенты трения везде одинаковые и равны 0,25. (100 Н)

6.406. Груз массой m надо равномерно перемещать по горизонтальной поверхности с коэффициентом трения m. Какую минимальную силу для этого надо приложить?

6.407. Ящик передвигают по горизонтальному полу с ускорением а. Какую минимальную силу для этого надо приложить, если масса ящика равна m, а коэффициент трения между ящиком и полом m.

6.408. Тело толкают с некоторой скоростью вверх вдоль наклонной плоскости. Проехав некоторое расстояние, тело останавливается. При каком значении угла наклона плоскости это расстояние будет минимальным? Коэффициент трения m.

6.409. На горизонтальном столе лежит небольшая шайба. После первого удара шайба остановилась, пройдя путь 36 см. После второго удара шайба переместилась на расстояние 49 см. На какое расстояние переместилась бы шайба, если бы оба удара были нанесены одновременно, причем угол между направлениями ударов был бы равен 60°? (1,27 м)

6.410. За какое минимальное время можно передвинуть по горизонтальной поверхности груз массой m на расстояние L, прикладывая к нему постоянную силу F? Коэффициент трения μ.

Дата добавления: 2015-07-17