Уровень О

6.411. Почему трещины в трубах, которые лопаются зимой при замерзании в них воды, всегда идут вдоль, а не поперек трубы?

6.412. Через горизонтальное бревно перекинута веревка, к одному из концов которой прикреплен груз массы M. Чтобы он не скользил вниз, к другому концу нужно привязать минимально возможный груз массы m < M. Какой минимальный груз нужно прикрепить к другому концу веревки, чтобы груз M начал подниматься?

6.413. Шарик от пинг-понга падает с Останкинской башни и упруго ударяется о землю. Определите ускорение шарика сразу после отрыва от земли. Качественно нарисуйте график зависимости ускорения от времени. (2g)

6.414. Брусок массой m находится на наклонной плоскости с углом наклона a. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен m (m < tga). Какую минимальную силу надо приложить к бруску, чтобы он оставался в покое?

6.415. Отношение минимальной силы, которую надо приложить к бруску, чтобы он не скользил по наклонной плоскости к минимальной силе, которую надо приложить к тому же бруску, чтобы он двигался вверх вдоль той же наклонной плоскости равно 0,7. Найти коэффициент трения между бруском и плоскостью, если угол ее наклона к горизонту равен 30°. (≈ 0,1)

6.416. Шарик массой m падает в жидкости с постоянной скоростью v. Сила сопротивления движению шарика пропорциональна квадрату скорости. Какой станет вертикальная составляющая скорости шарика, если дополнительно приложить к нему постоянную горизонтальную силу F?

6.417. В показанной на рисунке системе трение есть только между большим телом и столом. При каких значениях коэффициента трения большое тело может оставаться неподвижным?

6.418. Муха может лететь вертикально вверх с максимальной скоростью 1 м/с, а вниз - с максимальной скоростью 3 м/с. Считая «силу тяги» мухи постоянной, а силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости мухи, определить максимальную скорость мухи при полете под углом 30⁰ кгоризонту вверх. (≈ 1,3 м/с)

6.419. Международная космическая станция представляет собой тор и вращается по круговой орбите вокруг Земли на малой высоте. Для создания искусственной силы тяжести станция вращается вокруг своей оси так, что в самых удаленных от оси вращения точках станции космонавты в среднем чувствуют нормальный вес. Оценить на сколько отличается вес космонавта массой 80 кг в точках А и В, если внешний диаметр станции равен 1000 м. Плоскость станции совпадает с плоскостью орбиты.

6.420. После удара футболиста мяч полетел со скоростью 25 м/с под углом a (cosa = 0,8) к горизонту в направлении ворот, находящихся на расстоянии 30 м. Из-за бокового ветра, дующего в поле вдоль ворот перпендикулярно начальной скорости мяча, горизонтальное смещение мяча в плоскости ворот оказалось 2 м. Найти время полета мяча до ворот. Мяч не вращается, скорость ветра 10 м/с. (1,7 с)

6.421. Легкая нерастяжимая нить привязана в точке А к потолку, затем пропущена сквозь маленькую массивную бусинку, зацеплена за два блока B и C, и привязана к бусинке вторым концом (см. рис). Первоначально бусинку удерживают так, что углы, которые нить образует с горизонталью, равны a, b и 90⁰. Затем систему отпускают. Найдите вектор ускорения бусинки в начальный момент времени. Ускорение свободного падения g.

6.422. Хоккейная шайба, имея начальную скорость 5 м/с, догоняет щит, движущийся в ту же сторону с постоянной скоростью 1 м/с. Начальное расстояние между шайбой и щитом - 10 м. После удара (абсолютно упругого) о щит шайба движется в обратную сторону и останавливается там, где в начальный момент находился щит. Найти ускорение шайбы. Движение шайбы равнозамедленное, плоскость щита перпендикулярна скоростям. (0,45 м/с²)

6.423. На платформу, движущуюся с постоянным горизонтальным ускорением, насыпают песок. Когда платформа полностью загружена, ее фотографируют (см. рис). Определите ускорение платформы. Углы aи b известны.

6.424. Гонки на мотоциклах происходят по кольцевой трассе. Трогаясь с места, мотоциклист стремиться как можно быстрее набрать скорость. Какую часть круга проедет мотоциклист к моменту достижения максимально возможной скорости? (1/8 часть круга)

6.425. Плотно закрытый железнодорожный вагон, удаляется с постоянной скоростью v. Привязанный к его полу воздушный шарик неподвижен, а удерживающая его нить отклонена в перпендикулярном скорости направлении и составляет угол a с вертикалью (см. рис.). В какую сторону поворачивает железнодорожный путь? Чему равен радиус закругления? Массой шарика пренебречь.

6.426. Неподвижный блок состоит из двух дисков радиусами r и R. На диски намотаны две нити, на которых висят грузы массами m₁ и m₂. Пренебрегая трением, а также массой блока и нитей, определить ускорение грузов.

6.427. Какую силу должен приложить человек массой m, чтобы сдвинуть с места тяжелый ящик массой М. Коэффициенты трения человека и ящика о пол одинаковы и равны m. Считать, что M > m.

6.428. Доска массой 1 кг движется по горизонтальной поверхности. В момент времени, когда скорость доски была равна 1 м/с, на нее осторожно опустили брусок массой 0,5 кг. Определить путь, который брусок пройдет по доске, если коэффициент трения между доской и бруском 0,1, а между доской и поверхностью 0,2. (≈ 13,55 см)

6.429. На горизонтальной оси может вращаться блок, состоящий из двух склеенных дисков радиусами R и 2R. Нить закреплена одним концом на окружности малого диска, обмотана вокруг него несколько раз, проходит под нижним блоком и перекинута через большой диск. К свободному концу нити подвешен груз массой 3m, а к нижнему блоку груз массой m. Найти ускорения грузов. Нить и блоки идеальные, все нити вертикальны, проскальзывания нет.

6.430. Имеются две одинаковые мягкие пружины. Масса каждой равна m, собственная длина l ₀, жесткость k. Одну пружину положили на гладкий горизонтальный стол и привязали к легкой нити, перекинутой через невесомый блок, укрепленный на краю стола. Вторую пружину подвесили к свисающему концу нити. Какова будет длина пружин при свободном установившемся движении системы?

6.431. С потолка свисает длинный резиновый шнур. По шнуру с постоянной скоростью v относительно шнура скользит шайба массой m. Определить скорость шайбы относительно потолка, если жесткость единицы длины шнура равна k. Массой шнура пренебречь.

6.432. Определить ускорение бруска массой М в приведенной системе. Горизонтальная поверхность гладкая, а коэффициент трения между брусками равен m. Нить и блоки идеальные. Все участки нити либо горизонтальные, либо вертикальные.

6.433. Камень брошен вверх со скоростью 10 м/с, а упал на землю со скоростью 9 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, найти время полета камня. (1,9 c)

6.434. Гладкая тонкая спица изогнута в виде параболы y = a x² и стоит вертикально. По спице с высоты h без начальной скорости соскальзывает бусинка массой m. С какой силой бусинка давит на спицу в вершине параболы?

6.435. Два небольших груза массами m₁ и m₂ связаны нитью длиной l, пропущенной через гладкое кольцо. При какой угловой скорости вращения системы вокруг вертикальной оси, проходящей через кольцо, угол изгиба нити будет равен 90°?

6.436. На наклонной плоскости с углом наклона a лежит монета. Коэффициент трения между монетой и плоскостью равен m, причем m = tga. Монете сообщается начальная скорость v₀, направленная вдоль плоскости под углом j к горизонтальной оси. Найти скорость установившегося движения монеты по плоскости.

6.437. Внутри колеса, всю массу которого можно считать сосредоточенной в ободе, бежит белка. Отношение массы колеса к массе белки равно n. Колесо без трения вращается вокруг горизонтальной оси. Коэффициент трения между колесом и белкой равен m. Какое максимальное постоянное ускорение может сообщить белка колесу?

6.438. Цилиндрическая трубка радиусом r скреплена с помощью спиц с двумя обручами радиусом R. Масса обоих обручей равна М. Массой трубки можно пренебречь. На трубку намотана нить, перекинутая через неподвижный блок. К нити подвешен груз массой m. Найти ускорение груза. Проскальзывания нет.

6.439. На горизонтальном столе лежат кубик и угольник. Угольник своей гипотенузой касается одной из боковых граней кубика. Угольник начинают двигать поступательно по столу со скоростью v, перпендикулярной катету, образующему с гипотенузой угол a, толкая кубик. Коэффициент трения между кубиком и угольником равен m, причем m < tga. Найти скорость движения кубика.

6.440. Простейший прибор для измерения ускорений представляет собой трубку, заполненную жидкостью и изогнутую как показано на рисунке. При движении прибора уровни жидкости в трубке установились на высоте h₁ и h₂. Найти ускорение. Трубку считать тонкой.

6.441. Хоккейная шайба падает на лед со скоростью v₀ под углом a и без подпрыгивания продолжает скользить по льду. Какое расстояние проедет шайба по льду? Коэффициент трения m.

6.442. Два ленточных транспортера движутся с одинаковой скоростью v₀ перпендикулярно друг другу. Детали с первого транспортера переходят на второй и останавливаются на середине ленты. Скорость второго транспортера увеличивают в n раз. При какой скорости первого транспортера детали опять будут останавливаться на середине ленты?

6.443. Самолет, летящий горизонтально со скоростью v₀, начинает подниматься вверх, описывая окружность в вертикальной плоскости. Скорость самолета при этом начинает изменяться с высотой по закону: , где h – высота подъема самолета относительно начального уровня полета. В верхней точке траектории скорость самолета равна v₀/2. Найти ускорение самолета в момент, когда его скорость направлена вертикально.

6.444. Найти ускорение блока О в системе, состоящей из невесомых блоков, легких нерастяжимых нитей и грузов, массы которых указаны на рисунке. Трения нет. (5g)

6.445. Две пружины изготовлены из одинакового материала и свиты виток к витку. Диаметры пружин 3 см и 9 см, длины 1 см и 7 см, а диаметры проволок 0,2 мм и 0,6 мм. Жесткость первой пружины 14 Н/м. Найти жесткость второй.

Ответ: 18 Н/м

6.446. В некоторой вязкой среде сила сопротивления, действующая на движущееся тело равна , где a > 0. При каких значениях показателя a тело после сообщения ему начальной скорости проедет бесконечно большое расстояние? (³ 2)

6.447. На гладком горизонтальном столе лежит доска массой m₁, на которой находится брусок массой m₂. Через систему блоков к доске и бруску на нити подвешен груз массой m₃ = m₁ + m₂. При каком отношении m₁/m₂ брусок не будет скользить по доске, если коэффициент трения между ними равен 0,1?

6.448. Желоб образован двумя длинными одинаковыми плотно сжатыми стержнями. Между стержнями уложен еще один цилиндрический стержень вдвое меньшего диаметра. Установлено, при угле наклона желоба к горизонту 60° третий стержень начинает скользить. Найти коэффициент трения. ()

6.449. К вертикальной оси, которая может свободно вращаться в подшипниках, за свою середину прикреплена легкая (невесо­мая) штанга длиной 2L = 2 м. По штанге могут свободно без тре­ния скользить две маленькие бусинки массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг (см. рис.). Первоначально бусинки удерживались на штанге с по­мощью нитей, привязанных к оси. Расстояния от бусинок до оси равны l ₁ = 0,6 м, l ₂ = 0,8 м, а штанга свободно вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью w = 2 рад/с. Затем нити одновременно пережгли. Найдите время, через которое со штанги соскользнет: а) первая бусинка; б) вторая бусинка. (2/3 c; 3/8 c)

6.450. К неподвижному бруску, расположенному на гладкой горизонтальной поверхности прикреплены две невесомые пружины с жесткостями k₁ и k₂ (см. рис.). Второй конец пружины с жестко­стью k₁ прикреплен к вертикальной стене. Свободный конец пру­жины с жесткостью k₂ начинают горизонтально перемещать с по­стоянной скоростью v₀. Через некоторое время t = t ускорение бруска оказалось равным нулю. Чему равны удлинения пружин в этот момент?

6.451. На двух одинаковых легких пружинах висит невесомый стержень, к которому подвешены два одинаковых груза. Точки крепления нитей делят стержень на три равные части. Одна нить обрывается. Найти ускорение второго груза после этого. (0,8g)

6.452. Тонкая массивная шайба надета на длинный стержень радиуса R. Когда шайбу закрутили вокруг стержня с угловой скоростью w, оказалось, что она останавливается через время t ₀. В другой раз шайбу закрутили с той же угловой скоростью и одновременно придали ей скорость v₀ вдоль стержня. Какой путь пройдет по стержню шайба до остановки? Зазора между шайбой и стержнем нет.

6.453. На горизонтально расположенном шероховатом столе стоит клин массы M с углом a. Проскальзывание между клином и столом невозможно. На клин рядом с вершиной кладут маленькую шайбу. Коэффициент трения между шайбой и клином равен m. Какой должна быть масса шайбы, чтобы клин оторвался от стола?

Примечание. Центр масс треугольника находится в точке пересечения его медиан.

6.454. На клин с углом 45°, стоящий на столе, кладут брусок. Массы бруска и клина равны. Коэффициент трения между бруском и клином, а также между клином и столом равен m. При каких значениях m брусок станет скользить по клину? При каких значениях m клин станет скользить по столу? (m₁ < 1; )

6.455. Во время шторма дирижабль стоит на якорной стоянке. Трос, которым он привязан к земле, образует угол a = 45° с горизонтом. Найдите скорость ветра. Сила сопротивления воздуха, действующая на дирижабль в воздушном потоке, пропорциональна квадрату скорости F = kv ², k = 3 кг/м. Масса дирижабля m = 1030 кг, объем V = 1000 м³, плотность воздуха r = 1,3 кг/м^З.

6.456. Ящик стоит на ленте транспортера. Транспортер включают на короткое время t = 4 с. На какое расстояние относительно земли переместится в результате этого ящик? Скорость движения ленты транспортера v = 3 м/с. Считайте, что разгон и остановка ленты происходят мгновенно. Коэффициент трения поверхности ящика о ленту транспортера m = 0,l.

6.457. С наклонной плоскости с углом наклона a съезжает массивный клин, имеющий угол наклона j. На клин положили легкий брусок. С каким ускорением относительно клина он поедет? Считать, что брусок много легче клина. Силой трения между плоскостью и клином, а также между клином и бруском пренебречь. ()

6.458. Тело массой 2 кг движется со скоростью 16 м/с. В момент времени t₀ = 0 на тело начинает действовать постоянная по модулю и направлению сила. К моменту времени t₁ = 2 c скорость тела уменьшилась в 2 раза, а к моменту t₂ = 4 с скорость тела уменьшилась еще в 2 раза. Найти силу. (≈ 8,5 Н)

6.459. Камень бросили под углом α к горизонту. В результате того, что дует постоянный встречный ветер, камень упал через время t в точке бросания. Найти скорость, с которой бросили камень, если упал он со скоростью v, а сила сопротивления прямо пропорциональна скорости камня относительно воздуха.

Дата добавления: 2015-07-17