Диаграмма разброса

Диаграмма разброса – это средство для показа взаимоотношений между двумя переменными. Эта диаграмма четко показывает, существует ли связь между двумя переменными:

· Позитивная связь – если Х увеличивается, то Y тоже увеличивается.

· Негативная связь – если Х увеличивается, то Y уменьшается.

· Нет связи – одно количество никак не соотносится с другим.

Для того, чтобы построить диаграмму разброса:

а) Соберите, по крайней мере, 30 наборов парных данных (Х, Y).

б) Определите наименьшее и наибольшее значения для Х и Y. Определите шкалу осе так, чтобы они были примерно равны по длине, но постарайтесь, чтобы у вас было не более десяти интервалов.

в) Распределите оси так, чтобы движущий фактор (независимая переменная) находился на оси Х, а тот фактор, который находится под его влиянием (зависимая переменная) находился на оси Y. В приведенном примере токсины в воздухе уменьшаются с увеличением фильтрации воздуха. Фильтрация воздуха вызывает снижение количества токсинов, поэтому она идет по оси Х.

г) Поместите данные на графике, при этом убедитесь, что на графике имеется информация о заголовке, данных, месте и т.д.

д) Можно сделать количественный анализ силы связи данных, вычислив коэффициент корреляции по следующей формуле:

,

где

Здесь n – число пар данных, S(xy) называется ковариацией.

Измеритель связи, или коэффициент корреляции r может иметь значения от -1 до +1. Чем ближе r к +1, тем сильнее позитивная связь.

e) Возможно построение линии регрессии. Допустим, что между двумя переменными существует линейная зависимость:

,

здесь y – зависимая переменная, называемая откликом; а x – независимая переменная, называемая фактором; a – называют константой или свободным членом, а b – коэффициентом регрессии или угловым коэффициентом.

Значения a и b могут быть оценены по методу наименьших квадратов. Суть этого метода на практике сводится к простой процедуре вычисления оценочных значений <a> и <b> по алгоритму:

1. Найдите по имеющимся данным выборочные средние значения и .

2. Подсчитайте S(xx) и S(xy).

3. найдите значения <a> и <b> по формулам:

,

.

4. Постройте диаграмму рассеивания.

5. На диаграмме рассеивания постройте линию регрессии.

Если для различных выборок из генеральной совокупности, при наличии различных диаграмм рассеивания получены близкие значения константы и коэффициента регрессии можно утверждать о правомерности применения регрессивного анализа.

График

Графики позволяют визуально представить получение количественных данных и упрощают их анализ. Они описывают или суммируют набор цифр или статистику.

Таблица 4. Наиболее часто используемые графики на этапах PDCA
График	Основание для улучшения (Plan)	Текущая ситуация (Do)	Анализ (Check)	Контрмеры (Action)	Результаты. Стандартизация Планы на будущее
Линейный, круговой, гистограмма	да	да			да
График Парето		да	да		да
Анализ причины/ следствия (Диаграмма Ишикава)			да
Гистограмма	да	да	да
Диаграмма разброса	да		да
Контрольный график	да	да			да

Графики могут быть построены различными способами. Хорошие графики имеют следующие общие элементы (как показано на бланке графика ниже):

· В заголовке содержится то, что изображается на графике.

· Вертикальная или Y ось представляет собой частотность – сколько раз что-то происходит, процентное содержание чего-либо, количество долларов и т.д.

· Горизонтальная или Х ось представляет собой распределение или подразделения данных – как часто что-то происходит (дни, недели, месяцы), сколько раз что-то происходит в течение определенного промежутка (сколько указано данных в промежутке между 7.34 и 7.45) и т.д.

· Все графики должны указывать на общее количество представленных данных, что указывается с помощью символа "n=__".

· Среднее количество данных в примере указывается с помощью символа "х=__".

· Если есть направление "улучшения процесса", то его необходимо указать с помощью стрелки.

В таблице 4 показаны некоторые типы графиков, используемые в процессе улучшения качества.

Дата добавления: 2015-07-16