Векторная диаграмма

Анализ цепей синусоидального тока упрощается, если использовать понятие вращающегося вектора Ī_m с постоянной угловой скоростью ω (рис. 1.29). В прямоугольной системе координат под углом ψ₁ относительно оси абсцисс отложим вектор Ī_m0, величина которого в некотором масштабе равна амплитуде тока I_т, а полная фаза α ₀ в начальный момент времени t = 0 равна начальной фазе φ_i. В последующие моменты времени t_k, k = 1, 2,...,6 этот вектор будет последовательно располагаться относительно оси абсцисс под углами а_к = ω t_k + ψ_i - и обозначен соответственно через Ī_тк. Их проекции на вертикальную ось будут равны:

i(t_k) = I_т sin (ω t_k + ψ_i),

что соответствует мгновенным значениям синусоидального тока в моменты времени t ₀ и t_k. Аналогично проекции вектора I_m на горизонтальную ось в эти же моменты времени отвечают мгновенным косинусоидальным токам:

i(t_k) = I_т cos (ω t_k + ψ_i),

Для сложения двух синусоидальных токов одинаковой частоты

i₁ (t_k) = I_т1 sin (ω t_k + ψ_i1), u i₁ (t_k) = I_т2 sin (ω t_k + ψ_i2),

достаточно геометрически сложить изображающие их векторы Ī _т1 u Ī _т2 (рис. 1.30). Проекция полученного при этом вектора Ī _m на ось ординат равна сумме мгновенных значений токов, т. е.

i (t) = i₁ (t) + i₂ (t) = I_m sin (ω t + ψ_i),

так как сумма проекций векторов равна проекции суммарного вектора.

Вычитание синусоидальных токов можно заменить сложением; при этом изображающий вычитаемый ток надо направить в проти

воположную сторону, что эквивалентно изменению начальной фазы этого тока на ±π.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные токи, напряжения и ЭДС одинаковой частоты в начальный (или в любой один и тот же) момент времени, называется векторной диаграммой.

Для анализа цепей синусоидального тока во многих случаях достаточно знать лишь амплитуды синусоидальных величин и сдвиг по фазе между ними. При этом один из векторов на векторной диаграмме можно расположить произвольно, а все остальные должны быть расположены с соответствующей ориентацией относительно исходного вектора.

---

Дата добавления: 2015-07-15